Redigerer Hall-effekt (avsnitt)

===Kvantisert Hall-effekt===
{{utdypende|Kvantisert Hall-effekt}}
[[Fil:QHE Filling Factors.png|thumb|360px|Ved den heltallig QHE varierer Hall-motstanden ''ρ<sub>xy</sub>'' i veldefinerte stepp som blir jevnt mindre og forsvinner i den klassiske grensen der magnetfeltet ''B'' blir svakere.]]
I tynne skikt mellom [[halvleder]]e som ble kjølt ned til lave temperaturer og utsatt for meget sterke magnetfelt, viser Hall-motstanden et klart avvik fra å være proporsjonal med dette feltet slik som det er forventet i den klassiske Drude-modellen. Derimot varierer den i klare stepp med verdier som kan skrives på den enkle formen ''R<sub>xy</sub>'' = ''R<sub>K</sub>''/''&nu;'' hvor 

: <math> R_{K} =  {h\over e^2} = 25 812,807\ 4555 (59) \text{ohm} </math>

er '''von Klitzings konstant'''.<ref name = CODATA> [[National Institute of Standards and Technology|NIST]], 2014 ''CODATA recommended values.''</ref> Dens meget presise verdi er uavhengig av materialets egenskaper. Den inneholder [[Plancks konstant]] ''h'' og ''&nu;'' er et helt tall (1, 2, 3, . .) eller en [[brøk]] (1/3, 2/5, 3/7, . .). Dette fenomenet kalles nå for [[Kvantisert Hall-effekt|den kvantiserte Hall-effekten]] som fra engelsk betegnes med QHE. I det første tilfellet dreier det seg om en heltallig QHE eller IQHE, mens for rasjonelle verdier av ''&nu;'' har man en fraksjonell QHE eller FQHE.<ref name="Stone"> M. Stone, ''Quantum Hall Effect'', World Scientific Publishing, Singapore (1992). ISBN 981-02-0884-7.</ref>

Forklaringen av denne effekten kan finnes i [[kvantemekanikk]]en. Under de forholdene som eksistrerer ved disse målingene vil elektronene i halvledersjiktet bevege seg kun i to dimensjoner. Det sterke magnetfeltet vil føre til at hver av dem utfører en [[Lorentz-kraft#Syklotronbevegelse|syklotronbevegelse]] rundt en sirkel med senter i [[planet]]. På grunn av [[Paulis eksklusjonsprinsipp]] vil hver slik bane kun inneholde et elektron hvis man ser bort fra dets [[spinn]]. Antall elektroner som kan delta i ladningstransporten er da lik med antall slike syklotronbaner. Ved bruk av [[Landau-kvantisering]] gir det en ladningstetthet som er et helt multiplum ''&nu;'' av ''eB''/''h''.  I den klassiske grensen ''h'' &rarr; 0 vil derfor heltallet ''&nu;'' bli stort. 

Da Hall-motstanden kan skrives som  {{nowrap|''R<sub>xy</sub>'' {{=}} ''B''&thinsp;/''nea''}} hvor ''na'' er den todimensjonale tettheten av elektroner i grensen der tykkelsen ''a'' blir veldig liten, tar denne derfor verdiene  {{nowrap|''R<sub>xy</sub>'' {{=}} ''h''/''&nu;e''<sup>2</sup>.}} Dette gir en grov forklaring av den heltallige, kvantiserte Hall-effekten IQHE. Men det overraskende er hvorfor  en slik enkel beskrivelse kan gi et slikt numerisk korrekt resultat.<ref name = Klitzing> K. von Klitzing, [https://web.archive.org/web/20110707025318/http://hrma.physics.sjtu.edu.cn/PhysicsHorizon/25yearsQHE-lecture.pdf ''25 Years of Quantum Hall Effect (QHE)''], Poincaré Seminar, Paris (2004). </ref>

Den fraksjonelle Hall-effekten er ikke like godt forstått. Spesielt er spørsmålet om hvilke brøker ''&nu;'' som kan opptre, ennå uavklart. Men den avgjørende forskjellen fra IQHE er at for FQHE spiller [[Coulombs lov|Coulomb-kraften]] mellom elektrone en avgjørende rolle.<ref name = Stone/>