Redigerer Gjennomsnitt (avsnitt)

=== Pytagoreisk gjennomsnitt===
====Aritmetisk gjennomsnitt (A)====
Det [[aritmetisk gjennomsnitt]] (eller bare "gjennomsnitt") av et utvalg <math>x_1,x_2,\ldots,x_n</math>, vanligvis merket med <math>\bar{x}</math>, er summen av de de utvalgte verdier delt på antall elementer, n, i utvalget:

:<math> \bar{x} = \frac{x_1+x_2+\cdots +x_n}{n} </math>

For eksempel er den aritmetiske middelverdien av fem verdiene 4, 36, 45, 50 og 75

:<math>\frac{4 + 36 + 45 + 50 + 75}{5} = \frac{210}{5} = 42.</math>

==== Geometrisk gjennomsnitt (G) ====
Det [[geometrisk gjennomsnitt]] er et gjennomsnitt som er nyttig for sett med positive tall som blir tolket i henhold til deres produkt og ikke deres sum (som er tilfellet med aritmetisk gjennomsnitt) for eksempel vekstrater.

:<math> \bar{x} = \left ( \prod_{i=1}^n{x_i} \right ) ^\tfrac1n</math>

For eksempel, det geometriske gjennomsnitt av fem verdier: 4, 36, 45, 50 og 75

:<math>(4 \times 36 \times 45 \times 50 \times 75)^{^1/_5} = \sqrt[5]{24\;300\;000} = 30.</math>

==== Harmonisk gjennomsnitt (H) ====
Det [[harmonisk gjennomsnitt]] er et gjennomsnitt som er nyttig for sett med tall som er definert i forhold til en viss [[enhet]], for eksempel [[hastighet]] (avstand per tidsenhet). Definisjonen er gitt ved:
 
:<math> \bar{x} = n \cdot \left ( \sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i} \right ) ^{-1}</math>

For eksempel er det harmoniske gjennomsnitt av de fem verdiene: 4, 36, 45, 50 og 75

:<math>\frac{5}{\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{36}+\tfrac{1}{45} + \tfrac{1}{50} + \tfrac{1}{75}} = \frac{5}{\;\tfrac{1}{3}\;} = 15.</math>

====Kvadratisk gjennomsnitt (Q) ====
Det [[kvadratisk gjennomsnitt]] eller RMS-verdien av et sett med verdier (eller en [[kontinuerlig funksjon|kontinuerlig]] [[bølgeform]], se definisjon lenger ned) er kvadratroten av det aritmetiske gjennomsnittet av kvadratene av verdiene:

I tilfelle for et sett med ''n'' verdier så er RMS-verdien:

:<math>
x_{\mathrm{rms}} =
\sqrt{ \frac{1}{n} \left( x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 \right) }.
</math>

For eksempel er det RMS-verdien av de fem verdiene: 4, 36, 45, 50 og 75 lik

:<math>
x_{\mathrm{rms}} =
\sqrt{ \frac{1}{5} \left( 4^2 + 36^2 + 45^2 + 50^2 + 75^2 \right) } = \sqrt{ \frac{1}{5} \left(11462 \right) } = 47,879.
</math>

====Forholdet mellom A, G, H og Q ====
Forholdet mellom disse størrelsene A, G, H og Q er gitt av:

:<math> Q \ge A \ge G \ge H \,</math>

Dette gjelder bare når alle elementene i et gitt utvalg er like.