Redigerer Ficks diffusjonslover (avsnitt)

== Ficks første lov ==
'''Ficks første lov''' relaterer den diffusive [[fluks]]en til konsentrasjonsgradienten. Det postulerer at fluksen går fra regioner med høy konsentrasjon til regioner med lav konsentrasjon, med en størrelse som er proporsjonal med konsentrasjonsgradienten (romlig derivat), eller i forenklede termer konseptet at en løsemiddel vil bevege seg fra et område med høy konsentrasjon til et område med lav konsentrasjon over en konsentrasjonsgradient. I en (romlig) dimensjon kan loven skrives i forskjellige former, hvor den vanligste formen (se ) er på molar basis:

: <math>J = -D \frac{d \varphi}{d x} </math>

hvor

* {{mvar|J}} er '''diffusjonsstrømmen''', hvor dimensjonen er [[Stoffmengde|mengden stoff]] per arealeenhet per tidsenhet. J måler mengden stoff som vil strømme gjennom et enhetsareal i løpet av et tidsintervall.
* {{mvar|D}} er '''diffusjonskoeffisienten''' eller diffusiviteten. Dimensjonen er areal per tidsenhet.
* {{mvar|φ}} (for ideelle blandinger) er konsentrasjonen, der dimensjonen er mengden stoff per volumsenhet.
* {{mvar|x}} er posisjon, hvis dimensjon er lengde.

D er proporsjonal med den kvadratiske hastigheten til de diffuserende partiklene, som avhenger av temperaturen, [[viskositet]]en til væsken og størrelsen på partiklene i henhold til forholdet Stokes–Einstein. I fortynnede vandige løsninger er diffusjonskoeffisientene til de fleste ioner like og har verdier som ved romtemperatur er i området (0.6-2) x 10<sup>−9</sup> m<sup>2</sup>/s. For biologiske molekyler varierer diffusjonskoeffisientene normalt fra 10<sup>−11</sup> til 10<sup>−10</sup> m<sup>2</sup>/s.

I to eller flere dimensjoner må vi bruke {{math|∇}}, [[Nabla-operator|nabla]]- eller [[gradient]]operatøren, som generaliserer det første derivatet, oppnår

: <math> \mathbf{J}=- D\nabla \varphi</math>

hvor {{math|'''J'''}} betegner diffusjonsfluksvektoren.

Drivkraften for den endimensjonale diffusjonen er mengden {{math|−{{sfrac|∂''φ''|∂''x''}}}}, som for ideelle blandinger er konsentrasjonsgradienten.

=== Alternative formuleringer av den første loven ===

En annen form for den første loven er å skrive den med den primære variabelen som massefraksjon({{mvar|y<sub>i</sub>}},gitt for eksempel i kg/kg), deretter endres ligningen til:

: <math>\mathbf{J_i}=- \frac{\rho D}{M_i}\nabla y_i
 </math>

hvor

* indeksen ''i'' betegner ith-spesiet,
* {{math|'''J<sub>i</sub>'''}} er '''diffusjonsfluksvektoren''' til ''i''th-speciet (for eksempel i mol/m<sup>2</sup>-s),
* {{mvar|M<sub>i</sub>}} er molarvekten til ''i''th-spesiet, og
* {{mvar|ρ}} er blandingstettheten (for eksempel ikg/m<sup>3</sup>).

Bemerk at <math>\rho</math> er utenfor gradientoperatøren. Dette er fordi:

: <math>y_i = \frac{\rho_{si}}{\rho}</math>

hvor {{mvar|ρ<sub>si</sub>}} er den delvise tettheten til  {{mvar|i}}th spesiet.

Utover dette, i andre kjemiske systemer enn ideelle løsninger eller blandinger, er drivkraften for diffusjon av hvert spesie gradienten av det [[Kjemisk potensial|kjemiske potensialet]] til dette spesiet. Da kan Ficks første lov (endimensjonal tilfelle) skrives

: <math>J_i = - \frac{D c_i}{RT} \frac{\partial \mu_i}{\partial x}</math>

hvor

* indeksen {{mvar|i}} betegner {{mvar|i}}th spesiet.
* {{mvar|c}} er konsentrajonen (mol/m<sup>3</sup>).
* {{mvar|R}} er den [[Gasskonstant|universelle gasskonstanten]] (J/K/mol).
* {{mvar|T}} er den [[Absolutt temperatur|absolutte temperaturen]] (K).
* {{mvar|µ}} er det kjemiske potensialet (J/mol).

Drivkraften til Ficks lov kan uttrykkes som en flyktighetsforskjell:

: <math>J_i = - \frac{D}{RT} \frac{\partial f_i}{\partial x}</math>

Flyktighet <math> f_i </math> har Pa enhet. <math> f_i </math> er et delvis trykk av komponent ''i'' i damp <math> f_i^G </math> eller væske <math> f_i^L </math> fase. Ved dampvæskevekt er fordampningsstrømmen null fordi <math> f_i^G = f_i^L </math>.

=== Utledning av Ficks første lov for gasser ===

Fire versjoner av Ficks lov for binære gassblandinger er gitt nedenfor. Disse antar: termisk diffusjon er ubetydelig; kroppskraften per masseenhet er den samme på begge spesier; og enten trykk er konstant, eller begge spesier har samme molare masse. Under disse forholdene viser i detalj hvordan diffusjonsligningen fra den [[Kinetisk teori|kinetiske teorien om gasser]] reduseres til denne versjonen av Ficks lov:

<math> \mathbf{V_i}=- D\nabla \ln y_i</math> ,

hvor {{math|'''V<sub>i</sub>'''}} er diffusjonshastigheten til spesiet ''i''. Når det gjelder spesiefluxen, er dette

<math>\mathbf{J_i}=- \frac{\rho D}{M_i}\nabla y_i
 </math> .

Hvis i tillegg, <math> \nabla \rho = 0</math>, dette reduseres til den vanligste formen for Ficks lov,

<math> \mathbf{J_i}=- D\nabla \varphi</math> .

Hvis (i stedet for eller i tillegg til <math> \nabla \rho = 0</math>) begge spesiene har samme molare masse, blir Ficks lov

<math>\mathbf{J_i}=- \frac{\rho D}{M_i}\nabla x_i
 </math>,

hvor <math> x_i </math> er molfraksjonen av spesiet {{mvar|i}}.