Redigerer Enhetssystem (avsnitt)

==Elektriske og magnetiske enheter==

Mekaniske enheter for masse M, lengde L og tid T kan også benyttes ved måling av elektriske og magnetiske krefter. Dette ble første gang vist av [[Carl Friedrich Gauss]] og videreutviklet av hans kollega [[Wilhelm Eduard Weber]] på 1830-tallet i forbindelse med deres undersøkelser av [[Jordens magnetfelt]]. Fremgangsmåten kan beskrives ved å ta utgangspunkt i [[Ampères kraftlov|Ampères lov]] for den magnetiske kraften mellom to parallelle, strømførende ledninger med gjensidig avstand ''r'' mye mindre enn deres lengder. Betegnes de to strømmene som henholdsvis ''I&thinsp;'' og  ''I''', kan kraften per lengdeenhet mellom dem da skrives som

: <math> F' = k_m {2II'\over r} </math>

hvor 

: <math> k_m = {\mu_0\over 4\pi}  =  10^{-7} {\mbox{N}\over\mbox{A}^2} </math>

er gitt ved den [[permeabilitet (fysikk)|den magnetiske konstanten]] i [[SI-systemet]]. I dette enhetssystemet hvor [[elektrisk strøm|elektriske strømmer]] blir angitt i enheter av [[ampere]] (A), kommer denne kraften derfor ut i enheter av N/m som tilsvarer dimensjonen MLT<sup>&thinsp;-2</sup>/L = MT<sup>&thinsp;-2</sup> og kan uttrykkes i mekaniske enheter. Ved andre valg for den magnetiske konstanten, vil enheten for elektrisk strøm forandres og dermed definere et nytt enhetssystem.<ref name = Jackson> J. D. Jackson, ''Classical Electrodynamics'', John Wiley & Sons, New York (1998). ISBN 0-4713-0932-X.</ref>.

===Elektromagnetiske enheter===

Gauss innså at ved å anta at ''k<sub>m</sub>'' = 1, kan elektriske strømmer uttrykkes ved bruk av kun mekaniske enheter. Fra Ampères kraftlov følger at at produktet ''II'&thinsp;'' har dimensjon MLT<sup>&thinsp;-2</sup>. Benyttes [[CGS-systemet]] for M, L og T, vil derfor [[elektrisk]] strøm kunne angis i enheter av g<sup>1/2</sup>&thinsp;cm<sup>1/2</sup>&thinsp;s<sup>&thinsp;-1</sup> som allerede er fastsatt. Denne strømenheten sies å være ''absolutt'' da den ikke er definert relativt til andre, lignende enheter. Den danner grunnlaget for det [[elektromagnetisk enhetssystem|elektromagnetiske målesystemet]] da det er basert på den magnetiske kraften mellom elektriske strømmer. De tilsvarende måleenhetene omtales som EMU-''enheter'' hvorav den grunnleggende er en '''absolutt ampere''',

: <math> 1\,\text{abA} = 1\cdot \text{g}^{1/2}\cdot \text{cm}^{1/2}\cdot \text{s}^{-1} = 1\cdot \text{dyn}^{1/2} </math>

Den betegnes også som abamp eller på lignende måte. Tidligere ble også denne enheten kalt for '''biot''' (Bi) etter den franske fysiker [[Jean-Baptiste Biot]].<ref name = Gauss-Weber> A.K.T. Assis et al, [https://www.ifi.unicamp.br/~assis/21st-Century-V15-p40-48(2002).pdf ''Gauss and Weber's Creation of the Absolute System of Units in Physics''], 21st Century Science and Technology, '''15'''(3), 40 - 48 (2002).</ref>

Fra definisjonen følger at kraften per lengdeenhet mellom to parallelle ledninger som hver fører 1&thinsp;abA, er 2&thinsp;dyn/cm når avstanden mellom dem er ''r'' = 1&thinsp;cm. Siden en vanlig [[ampere]] 1&thinsp;A i SI-systemet er definert ved at kraften mellom to slike ledninger med denne strømstyrken skal være 2&times;10<sup>-7</sup>&thinsp;N/m når de har en gjensidig avstand ''r'' = 1&thinsp;m, kan man dermed relatere disse to enhetene for elektrisk strøm. Det gir

: <math> 1\,\text{abA} \leftrightarrow 10 \, \text{A} </math>

hvor den doble pilen indikerer att dette er ingen ligning, men relasjon mellom to enheter i forskjellige målesystem.<ref name = RMC> J..R. Reitz, F.J. Milford and R.W. Christy, ''Foundations of Electromagnetic Theory'', Addison-Wesley, San Fransisco (2009). ISBN 0-321-58174-1. </ref>

===Coulombs lov===

Elektrisk strøm er definert som [[elektrisk ladning]] som flyttes per tidsenhet. I SI-systemet måles derfor ladning i enheter av [[coulomb]] definert som 1&thinsp;C = 1&thinsp;A&sdot;1&thinsp;s. På samme vis er enheten for elektrisk ladning i det elektromagnetiske systemet definert å være

: <math> 1\,\text{abC} = 1\, \text{abA}\cdot\text{s} = 1\cdot \text{g}^{1/2}\cdot \text{cm}^{1/2} </math>

som er en '''absolutt coulomb'''. Den tilsvarer derfor 10&thinsp;C i SI-systemet. Dermed har et [[elektron]] med ''e'' = 1.60&times;10<sup>-19</sup>&thinsp;C  en emu-ladning med et måltall som er en tiendel av dette.

Kraften mellom to elektriske ladninger ''Q'' og ''Q'&thinsp;'' er gitt ved [[Coulombs lov]]

: <math> F = k_e {Q Q'\over r^2} </math>

hvor ''k<sub>e</sub>&thinsp;'' er [[Coulombs konstant]]. På samme måte som den magnetiske konstanten  ''k<sub>m</sub>&thinsp;'', vil dens verdi være avhengig av enhetssystemet som benyttes. I [[SI-systemet]] har den tilnærmete verdien

: <math> k_e = {1\over 4\pi\varepsilon_0}  =  8.98\times 10^{9}\; {\mbox{N}\cdot\mbox{m}^2\over\mbox{C}^2} </math>

Generelt ser man at forholdet mellom den elektriske kraften ''F'' og den magnetiske kraften ''F'&thinsp;'' per lengdeenhet har en dimensjon som er gitt ved (''k<sub>e</sub>''&thinsp;/''k<sub>m</sub>'')&sdot;L<sup>-1</sup>T<sup>&thinsp;2</sup>. Da dette må være proporsjonalt med en lengde L, må forholdet 

: <math> {k_e\over k_m} \propto {L^2\over T^2} </math>

Det er derfor gitt som kvadratet av en [[hastighet]]. Dens numeriske verdi ble først bestemt av W. Weber og R. Kohlrausch i 1856 ved å måle strømmen som oppstår ved utladning av en [[leidnerflaske]] med en kjent, elektrisk ladning. De fant at hastigheten var omtrent like stor som [[lyshastigheten]] ''c''. Ved bruk av SI-enheter er

: <math> {k_e\over k_m} = {1\over\varepsilon_0\mu_0} = c^2 =  8.99\times 10^{16}\; {\mbox{m}^2\over\mbox{s}^2} </math> 

Også i andre enhetssystem er dette forholdet gitt ved lyshastigheten som da blir angitt i tilsvarende enheter for tid og lengde. Den er tilnærmet 2.99&times;10<sup>10</sup> cm/s i CGS-systemet.<ref name = Jackson/>

I det elektromagnetiske systemet definert ved ''k<sub>m</sub>'' = 1, har nå Coulombs lov formen

: <math> F = c^2 {Q Q'\over r^2} </math>

For eksempel, kraften mellom to elektroner med avstand ''r'' = 1&thinsp;cm blir 

: <math> F =  (2.99\times10^{10}\mbox{cm}/\mbox{s})^2\cdot (1.60\times 10^{-20})^2\cdot\mbox{dyn}\cdot\mbox{s}^2 / (1\,\mbox{cm})^2 = 2.31\times 10^{-19}\;\mbox{dyn}</math>

Samme svar ville man fått i SI-systemet når man benytter sammenhengen 1&thinsp;dyn = 10<sup>-5</sup>&thinsp;N mellom kraftenhetene.

===Elektrostatiske enheter===

Det [[elektromagnetisk enhetssystem|elektromagnetiske målesystemet]] er definert ved å velge den magnetiske konstanten  slik at {{nowrap|''k<sub>m</sub>'' {{=}} 1}} som dermed betyr at {{nowrap|''k<sub>e</sub>'' {{=}} ''c''<sup>&thinsp;2</sup>}}. Alternativt har har man også muligheten til å velge  ''k<sub>e</sub>'' = 1. Coulombs lov vil da ha formen

: <math> F = {Q Q'\over r^2} </math>

som betyr at elektriske ladninger må angis i ny enheter basert på denne kraftloven mellom statiske ladninger. De utgjør derfor det som kalles det [[elektrostatisk enhetssystem|elektrostatiske målesystemet]] med tilsvarende ESU-''enheter''.<ref name = Carron> N.J. Carron, [https://arxiv.org/pdf/1506.01951.pdf ''Babel of units''], arxiv-1506.01951</ref>

Kraften mellom to enhetsladninger med gjensidig avstand ''r'' = 1&thinsp;cm er definert å være ''F'' = 1&thinsp;dyn i CGS-systemet. Det gir den nye enheten

: <math> 1\,\text{stC} = 1\cdot \text{dyn}^{1/2}\cdot\text{cm} = 1\cdot \text{g}^{1/2}\cdot \text{cm}^{3/2}\cdot \text{s}^{-1} </math>

og kalles for en ''statisk coulomb'' eller en ''statcoulomb''. Tidligere gikk den også under navnet '''franklin''' (Fr) etter [[Benjamin Franklin]] som var en av de første som utforsket elektriske fenomen.

Ved å skrive om definisjonen av denne ESU-enheten i SI-enheter, finner man sammenhengen

: <math> 1 \, \text{C} \leftrightarrow 2.99\times 10^{9}\, \text{stC} </math>

Et elektron med ladning ''e'' = 1.60&times;10<sup>-19</sup>&thinsp;C kan derfor sies å ha 4.80&times;10<sup>-10</sup>&thinsp;stC i dette nye målesystemet. Kraften mellom to elektroner med avstand ''r'' = 1&thinsp;cm blir nå

: <math> F = (4.80\times 10^{-10})^2\cdot\mbox{dyn}\cdot\mbox{cm}^2 / (1\,\mbox{cm})^2 = 2.31\times 10^{-19}\;\mbox{dyn}</math>

som må være det samme som beregningen med elektromagnetiske enheter gir.<ref name = Jackson/>

Når enheten for elektrisk ladning er gitt på denne måten, vil elektrisk strøm kunne måles som et visst antall ''statampere'' hvor

: <math> 1\,\text{stA} = 1\, \text{stC}/\text{s} = 1\cdot \text{g}^{1/2}\cdot \text{cm}^{3/2}\cdot  \text{s}^{-2}</math>

Den representerer en veldig svak strøm som tilsvarer (1/2.99)&times;10<sup>-9</sup> vanlige [[ampere]]. Dette kommer til uttrykk i den magnetiske kraften mellom to parallelle ledninger som hver fører en strøm med denne styrke. I Ampères kraftlov vil den magnetiske konstanten ha verdien ''k<sub>m</sub>'' = 1/''c''<sup>&thinsp;2</sup> slik at denne nå har formen

: <math> F' = {2II'\over c^2 r} </math>

Kraften mellom ledningene blir dermed ''F'&thinsp;'' = (2/8.98)&times;10<sup>-20</sup>&thinsp;dyn/cm når avstanden mellom dem er ''r'' = 1&thinsp;cm og hver av dem fører 1&thinsp;stA.
Dette kan sammenlignes med den tilsvarende sitasjonen hvor hver ledning fører en strøm på 1&thinsp;abA. Da er kraften 2&thinsp;dyn/cm ifølge definisjon av denne elektromagnetiske enheten.