Redigerer Elektrontetthet (avsnitt)

== Generelle egenskaper ==
Fra sin definisjon er elektrondensiteten en ikke-negativ funksjon som integrerer med det totale antallet elektroner. Videre tilfredsstiller tettheten ulikhetene for et system med kinetisk energi T<ref name="lieb83">{{cite journal|last=Lieb|first=Elliott H.|year=1983|journal=International Journal of Quantum Chemistry|volume=24|issue=3|pages=243–277|title=Density functionals for coulomb systems|url=https://archive.org/details/sim_international-journal-of-quantum-chemistry_1983-09_24_3/page/243|doi=10.1002/qua.560240302}}</ref>

: <math>\frac{1}{2}\int\mathrm{d}\mathbf{r}\ \big(\nabla\sqrt{\rho(\mathbf{r})}\big)^{2} \leq T.</math>

: <math>\frac{3}{2}\left(\frac{\pi}{2}\right)^{4/3}\left(\int\mathrm{d}\mathbf{r}\ \rho^{3}(\mathbf{r})\right)^{1/3}  \leq T.</math>

For endelige kinetiske energier plasserer den første (sterkere) ulikheten kvadratroten av tettheten i Sobolev-rommet<math>H^1(\mathbb{R}^3)</math>. Sammen med normalisering og ikke-negativitet definerer dette et rom som inneholder fysisk akseptable tettheter som

: <math>
\mathcal{J}_{N} =
\left\{ \rho \left| \rho(\mathbf{r})\geq 0,\ 
\rho^{1/2}(\mathbf{r})\in H^{1}(\mathbf{R}^{3}),\ 
\int\mathrm{d}\mathbf{r}\ \rho(\mathbf{r}) = N
\right.\right\}.
</math>

Den andre ulikheten plasserer tettheten i [[Lp space|''L''<sup>3</sup> space]]. Sammen med normaliseringsegenskapen plasserer akseptable tettheter innenfor skjæringspunktet mellom ''L''<sup>1</sup> og ''L''<sup>3</sup>&nbsp;– et supersett av <math>\mathcal{J}_{N}</math>.