Redigerer Einsteins oscillatormodell (avsnitt)

===Kvantisert oscillator===
Denne beskrivelsen av et fast stoff tok Einstein over i en ny beregning av dets indre energi. Han antok at hvert oscillerende molekyl satt fast  i et [[Krystallstruktur|krystallinsk gitter]] og at alle kunne svinge i tre retninger med samme [[frekvens]] ''&nu;''.  Ifølge Planck kunne nå energien som oppstår fra oscillasjonene til ett molekyl i én retning, da bare ta de diskrete verdiene {{nowrap|''E<sub>n</sub>'' {{=}} ''nh&nu;&thinsp;''}}  hvor ''h&thinsp;'' er [[Plancks konstant]] og kvantetallet ''n'' = 0, 1, 2, etc.

Ved å gjøre bruk av [[Boltzmann-fordeling#Kvantisert oscillator|Boltzmann-fordelingen]], blir  den midlere energien til én oscillator

: <math> \langle E \rangle =  {3h\nu\over e^{h\nu/k_BT} - 1 } </math>

når den er [[termisk likevekt]] med omgivelsene ved temperatur ''T&thinsp;'' og man adderer sammen bidragene fra de tre, uavhengige svingeretningene. Hvis temperaturen er så høy at ''k<sub>B</sub>&thinsp;T&thinsp;'' >> ''h&nu;'', kan man rekkeutvikle [[eksponensialfunksjon]]en i nevneren. Det gir

: <math> \langle E \rangle  =  {3h\nu\over  h\nu/k_BT + \cdots } =  3k_BT + \cdots </math>

som er resultatet til Dulong og Petit basert på det klassiske ekvipartisjonsprinsippet. Men så snart temperaturen er lavere enn en viss «Einstein-temperatur» <math> T_E = h\nu/k_B, </math>  sier kvantemekanikken at den indre energien skal være mindre.<ref name = Schroeder/>