Redigerer Dirac-formalisme (avsnitt)

==Kvantemekanikk==
Kvantemekaniske [[bølgefunksjon]]er kan beregnes fra en [[Kvantemekanikk#Kvantemekanikkens postulater|tilstandsvektor]]  <math> | \psi\rangle </math> i et komplekst og lineært vektorrom kjent som et [[Hilbert-rom]]. Det kan ha uendelig mange dimensjoner og vektorene kan ha indekser som varierer kontinuerlig.

Med en diskret basis i Hilbert-rommet kan denne «ortonormeres» slik at

: <math> \langle m | n \rangle = \delta_{mn} </math>

hvor det vanlige [[Kronecker-delta]]et opptrer på høyre side. I denne basisen kan man uttrykke tilstandsvektoren som

: <math> |\psi\rangle = \sum_n \psi_n |n\rangle </math>,

hvor komponenten  <math>  \psi_n = \langle n | \psi \rangle </math> er å betrakte som en «sannsynnlighetsamplitude» som angir graden av sannsynlighet for at systemet befinner seg i tilstand <math> |n\rangle .</math>

For en partikkel som kan bevege seg langs en linje med kontinuerlig koordinat ''x'', er det naturlig å benytte en [[Kvantemekanikk#Koordinatbasis|koordinatbasis]] basert på egentilstander <math> |x \rangle </math>. Deres normering er nå

: <math> \langle x' |x \rangle = \delta(x' - x) </math>,

hvor [[Diracs deltafunksjon]] opptrer på høyre side. 

[[Bølgefunksjon]]en til partikkelen er formelt komponenten <math>\psi(x) = \langle x|\psi\rangle. </math>  Den er sannsynlighetsamplituden for at partikkelen skal finnes i punktet ''x''. Indreproduktet mellom to tilstandsvektorer <math> |\psi\rangle </math> og <math> |\phi\rangle </math> er nå gitt som

: <math>  \langle \phi |\psi \rangle = \int_{-\infty}^\infty \!dx\, \phi^*(x) \psi(x) </math>.

Denne beskrivelsen lar seg lett utvide til å gjelde for en kvantemekanisk partikkel som kan bevege seg i tre dimensjoner.<ref name="Griffiths"> D.J. Griffiths, ''Quantum Mechanics'', Pearson Education International, Essex (2005). ISBN  1-292-02408-9.</ref>