Redigerer Logaritme (avsnitt)

==Historie==
[[Fil:Logarithms Britannica 1797.png|thumb|420px|Definisjon av logaritmer i [[Encyclopædia Britannica]] fra 1797.]]
{{utdypende|Logaritmers historie}}
Begrepet logaritme ble innført av [[John Napier]] i arbeidet ''Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio'' (Beskrivelse av reglene for fantastiske logaritmer) som ble trykt i 1614. Napier var en skotsk landadelsmann med spesiell interesse for tallberegninger og trigonometri. Ifølge eget utsagn hadde han arbeidet med logaritmene i over tjue år før han publiserte resultatene. Han ønsket å redusere arbeidet med [[multiplikasjon]] og [[Divisjon (matematikk)|divisjon]] av store tall som man benyttet innen [[navigasjon]] og [[astronomi]].

En forbedret system med logaritmer basert på grunntallet 10 ble publisert av [[Henry Briggs]] i 1617 i verket ''Logarithmorum chilias prima'' (De tusen første logaritmer) med dette nye grunntallet i 1617. De har fordelene at {{nowrap|lg&thinsp;1 {{=}} 0}} og {{nowrap|lg&thinsp;10 {{=}} 1}} slik at de egner seg spesielt for [[desimaltall]]. Dette er de samme briggske logaritmer som brukes i dag.

I de følgende årene ble det utarbeidet stadig nye og mer nøyaktige tabeller med logaritmer og deres verdier for [[trigonometrisk funksjon|trigonometriske funksjoner]]. Noen tiår senere ble det klart at en bedre forståelse av denne beregningsmetoden kunne fås fra en kontinuerlig logaritmefunksjon basert på arealet under en [[hyperbel]]. På midten av 1700-tallet viste [[Leonhard Euler]] at den [[Naturlig logaritme#Hyperbolsk definisjon|hyperbolske logaritmefunksjonen]] ikke var noe annet enn den inverse av [[eksponentialfunksjon]]en med [[Eulers tall]] ''e'' som grunntall.<ref name="Kline">M. Kline, ''Mathematical Thought from Ancient to Modern Times'', Volume 2, Oxford University Press, England (1972). ISBN 978-0-19-506136-9.</ref>

De hyperbolske logaritmene ble derfor i ettertid omtalt som [[naturlig logaritme|naturlige logaritmer]]. Dette gjorde det mulig til å beregne logaritmen til [[komplekst tall|komplekse tall]] og derfor også for negative tall. Mest kjent er prinsipalverdien {{nowrap|ln(-1) {{=}} ''i&pi;&thinsp;''}} som er ekvivalent med [[Eulers likhet]] {{nowrap|''e''<sup>''i&pi;''</sup> {{=}} - 1}}. Generelt er den komplekse logaritmefunksjonen mangetydig, men kan formuleres som en entydig funksjon ved en [[kompleks analyse|analytisk fortsettelse]].