Redigerer Matematikk (avsnitt)

== Historie ==
:''Hovedartikkel: [[Matematikkens historie]]''

=== Etymologi ===
Ordet «matematikk» (gresk: μαθηματικά eller ''mathēmatiká'') kommer fra det greske ordet μάθημα (''máthēma''), som betyr læring, studie og vitenskap.<ref name=TERM1/> Filosofen [[Platon]] hevdet at en person ikke kunne være lærd uten å kjenne til matematikk.  Ordet [[Universalgeni|polymath]] ble brukt av grekerne for å betegne en person med stor kunnskap, ikke bare i matematikk.  Alt i klassisk tid fikk ordet ''máthēma'' etter hvert en mer avgrenset og teknisk betydning, som «matematisk studie». Adjektivet μαθηματικός (''mathēmatikós'') er også relatert til læring, med gradvis utvikling til betydningen «matematisk». 

Uttrykket μαθηματικὴ τέχνη (''mathēmatikḗ tékhnē''), på latin ''ars mathematica'', betyr matematisk kunst. 

=== Historisk oversikt ===

[[Fil:Egyptian A'h-mosè or Rhind Papyrus (1065x1330).png|thumb|right|Den egyptiske Rhind-papyrusen]]

Matematikk er en av de eldste vitenskapene vi har. De eldste matematiske skriftene er funnet fra oldtidens Mesopotamia fra ca 1800 f.Kr. og fra Egypt, ca 1300 f.Kr.  Den pytagoreiske læresetning var kjent i Mesopotamia lenge før Pytagoras levde.  Tidlige tekster er også funnet i India, de eldste fra omkring 800 f.Kr.  Blant de eldste kinesiske verkene er boka [[Zhoubi Suanjing]] tidfestet til omkring 300 f.Kr.  

En tidlig blomstringstid fant sted i [[antikkens Hellas]]. Pytagoras dannet sin skole som blandet matematikk, filosofi og mystikk i sydspissen av [[Italia]] omkring 500 før Kristus.  
I gresk matematikk finner vi de første seriøse forsøk på logiske beviser og aksiomatisering, særlig gjennom den 
[[Euklidsk geometri|euklidske geometrien]].  Euklid fra Alexandria (født omkring 300 f.Kr) skrev verket ''[[Euklids Elementer|Elementer]]'', som har fungert som lærebok i over 2000 år. 

Gresk og indisk matematikk ble videreutviklet først og fremst av matematikere fra den islamske verden, i Arabia og Persia.  Perseren [[Al-Khwârizmî]] (født omkring 790 e.Kr) regnes som algebraens far, med sin systematiske lærebok om løsning av ligninger.  Han skrev også tekster om de hindu-arabiske tallene.  

I tidlig middelalder ble verk fra den islamske verden oversatt til latin, og en fikk på den måten overført både arabisk, gresk, indisk og persisk kunnskap til Europa.   
[[Adelard fra Bath]] (født omkring 1080) og [[Leonardo Fibonacci]] (født omkring 1170) var begge med på å introdusere de hindu-arabiske tallene til Europa, og disse fortrengte etter hvert de upraktiske [[romertall]]ene. 

Renessansen i Italia var også en revitalisering av vitenskapene. Da universitetene ble gradvis utviklet i europeisk middelalder, var aritmetikk og geometri blant de syv [[de frie kunstene|frie kunstene]] som ble undervist.  Innføring av boktrykkerkunsten på 1400-tallet var viktig for spredning av matematisk kunnskap og for en langsom etablering av en felles symbolbruk. Den første bruken av pluss- og minus-tegn kom på trykk i tyske læreverk i algebra omkring 1500.  
Bruken av symboler for variabler ble introdusert av franskmannen [[François Viète]] (født 1540). 

[[Galileo Galilei]] (1564-1642) og [[Johannes Kepler]] (1571-1630) var begge viktige for bruken av matematikk i andre vitenskaper, i astronomi og fysikk.  [[René Descartes]] (1596-1650) var både filosof og matematiker,  
og han la grunnlaget for moderne matematikk med innføringen av koordinater og kombinasjonen av algebra og geometri i [[analytisk geometri]].  
Andvendelser i naturvitenskapene var også viktig for [[Gottfried Leibniz]] og [[Isaac Newton]].  Uavhengig av hverandre la de begge grunnlaget for matematisk analyse, gjennom undersøkelsen av tangenter og flateinnhold, og ved innføring av infinitesimalregningen omkring århundreskiftet 1700.
Newtons mekanikk og loven om tyngdekraft ble i de følgende århundrene kilder til mange ulike matematiske problemer.
[[Leonhard Euler]] (1707-1783) ga også viktige bidrag til matematisk analyse. Han arbeidet i nesten alle kjente områder av matematikk, samt la grunnlaget for nye retninger.  

[[Carl Friedrich Gauss]] (1777-1855) er rangert blant de mest innflytelsesrike matematikere gjennom tidene.  I doktorarbeidet sitt ga han et bevis for [[algebraens fundamentalteorem]], knyttet til løsning av algebraiske ligninger.  Gauss ga store bidrag til algebra, analyse og geometri.  
 
Som del av studiet av algebraiske ligninger utviklet [[Niels Henrik Abel]] og [[Évariste Galois]] det abstrakte begrepet «gruppe» og teori for slike strukturer. 
I den videre fordypningen av disse problemstillingene ble algebraen og den algebraiske geometrien utviklet. 

I løpet av 1800-tallet ble infinitesimalregningen utviklet mot den formen den har i dag, særlig påvirket av [[Augustin Louis Cauchy|Cauchy]] og [[Karl Weierstrass]]' arbeider. 
Mot slutten av århundret ble mengdelæren utviklet av [[Georg Cantor]].

Utviklingen i første halvdel av det 20. århundret ble særlig påvirket av [[David Hilbert]]s liste over 23 matematiske problemer. 
Ett av disse problemene var forsøket på en fullstendig aksiomatisering av matematikken, og det var samtidig sterke forsøk på å abstrahere matematikken ytterligere. 
Videre utviklet [[Emmy Noether]] grunnlaget for moderne [[algebra]], [[Felix Hausdorff]] utviklet [[topologi]]en, og [[Stefan Banach]] innførte et svært viktig begrep innenfor funksjonsanalysen, 
i ettertid kalt [[Banachrom]].

=== Innhold og områder ===
Følgende oversikt er ment å gi et første kronologisk overblikk over den store bredden av matematiske emner og delemner:

* regning med tall (aritmetikk),
* undersøkelse av figurer ([[geometri]] – de klassiske kulturene, [[Euklid av Alexandria|Euklid]]),
* undersøkelse av korrekte slutninger ([[logikk]] – [[Aristoteles]]),
*[[trigonometri]], [[geometrien]] og vinklene til en trekant,
* [[problemløsning]] ([[George Pólya]])
* løsing av ligninger ([[algebra]] – [[Tartaglia]], [[middelalderen]] og [[renessansen]]),
* undersøkelse av delelighet ([[tallteori]] – [[Euklid av Alexandria|Euklid]], [[Diofant]], [[Pierre de Fermat|Fermat]], [[Leonhard Euler]], [[Carl Friedrich Gauss]], [[Bernhard Riemann]]),
* regning på forhold i rommet ([[analytisk geometri]] – [[René Descartes]], 1600-tallet),
* regning med sannsynligheter ([[sannsynlighet]]sregning – [[Blaise Pascal]], [[Jakob Bernoulli]], [[Pierre-Simon Laplace]], [[1600-tallet]] til [[1800-tallet]]),
* undersøkelse av [[Funksjon (matematikk)|funksjoner]], særlig vekst, krumming, forhold nær uendeligheten og flateinnhold under kurver ([[analyse]] – [[Isaac Newton]], [[Gottfried Leibniz|Gottfried Wilhelm Leibniz]], slutten av [[1600-tallet]]),
* beskrivelsen av fysiske størrelser ([[differensialligning]]er, [[partielle differensialligninger]], [[vektoranalyse]] – [[Leonhard Euler]], [[Bernoulli]]-brødrene, [[Pierre-Simon Laplace]], [[Carl Friedrich Gauss]], [[Siméon Denis Poisson]], [[Jean Baptiste Joseph Fourier]], [[George Green]], [[George Gabriel Stokes]], [[David Hilbert]], [[1700-tallet]] til [[1800-tallet]]),
* perfeksjoneringen av analysen ved innføringen av [[komplekse tall]] ([[funksjonsteori]] – [[Carl Friedrich Gauss]], [[Augustin Louis Cauchy|Cauchy]], [[Karl Weierstrass]], [[1800-tallet]]),
* beregninger av krummede flater og rom ([[differensialgeometri]] – [[Carl Friedrich Gauss]], [[Bernhard Riemann]], [[Tullio Levi-Civita]], 1800-tallet),
* [[statistikk]] og [[dataanalyse]] – [[Ronald Fisher]], [[Karl Pearson]], 1900- og 2000-tall.
* det systematiske studiet av symmetrier ([[gruppe (matematikk)|gruppeteori]] – [[Évariste Galois]], [[Niels Henrik Abel]], [[Felix Klein]], [[Sophus Lie]], 1800-tallet),
* oppklaringer av uendelighetsparadoksene ([[mengdelære]] og [[logikk]] – [[Georg Cantor]], [[Gottlob Frege]], [[Bertrand Russell]], [[Ernst Zermelo]], [[Abraham Adolf Fraenkel]], begynnelsen av [[1900-tallet]]),
* undersøkelse av strukturer og teorier 
* approksimative løsninger og beregning med datamaskiner ([[numerisk analyse]] - [[John von Neumann]], fra 1945 )