Redigerer Gjennomsnitt (avsnitt)

===Gjennomsnitt av en funksjon ===
{{Hoved|Gjennomsnitt av en funksjon}}

I noen tilfeller vil en i matematikken beregne en middelverdi av et uendelig sett av verdier (eller et såkalt ''ikke-tellbart'' sett av verdier). Dette kan skje ved beregning av gjennomsnittsverdien <math>y_{\text{gjennomsnitt}}</math> av en funksjon <math>f (x)</math>. Intuitivt kan dette sees på som å beregne arealet under en del av en kurve, og deretter dele på lengden på arealet. Dette kan gjøres grovt ved å telle rutene på millimeterpapir eller mer presist etter ved hjelp av [[integrasjon]]. Integrasjonsformelen skrives slik:

: <math>y_{\text{ave}}(a,b) = \frac{ \int\limits_{a}^{b} \! f(x)\,dx\, }{ b - a }</math>

Her må det sikres at den integrerte konvergerer. Gjennomsnittet kan være endelig selv om funksjonen i seg selv kan være uendelig ved gitte punkter.

RMS-verdien er et eksempel på et gjennomsnitt som svært ofte beregnes for en kontinuerlig funksjon. Denne verdien av en formel for en kontinuerlig funksjon (eller bølgeform) ''f (t)'' definert over intervallet <math>T_1 \le t \le T_2</math> er:

:<math>
f_{\mathrm{rms}} = \sqrt {{1 \over {T_2-T_1}} {\int_{T_1}^{T_2} {[f(t)]}^2\, dt}},
</math>

og RMS for en funksjon over all tid er:

:<math>
f_\mathrm{rms} = \lim_{T\rightarrow \infty} \sqrt {{1 \over {T}} {\int_{0}^{T} {[f(t)]}^2\, dt}}.
</math>

RMS-verdien av hele forløpet av en [[periodisk funksjon]] er lik RMS-verdien av en periode av funksjonen. Spesielt er RMS-veriden mye brukt innefor [[vekselstrøm]]steknikken der en behandler sykliske strømmer og spenninger. Da er RMS-veriden eller effektivverdien av en vekselstrøm den samme verdien av en likestrøm som ville produsere samme varmeavgivelse i en resistiv last.