Redigerer Ohms lov (avsnitt)

=== Andre versjoner av Ohms lov ===
Ohms lov i formene ovenfor er en svært nyttig ligning innen elektroteknikk fordi den beskriver hvordan spenning, strøm og motstand henger sammen på et "makroskopisk" nivå. Fysikere som studerer de elektriske egenskapene til materialer på mikroskopisk nivå bruker en nært beslektet og mer allmenn [[Vektor (matematikk)|vektorligning]]. Denne blir ofte  referert til som Ohms lov og har variabler som er nært knyttet til ''U'' , ''I'' og ''R'', men der parametrene er funksjoner av posisjonen i lederen. Denne formen uttrykkes slik:<ref>{{Cite book| title=Physics for scientists and engineers | author=Lerner, Lawrence S. | publisher=Jones & Bartlett | year=1977 | isbn=978-0-7637-0460-5 | page=736 | url = }}</ref>

:<math> \mathbf{E} = \rho \mathbf{J}</math>

hvor '''E''' er en vektor for det elektriske feltet med enheten volt per meter (som er analog med ''U'' i Ohms lov), '''J''' som er en vektor for strømtettheten som måles i ampere per arealenhet (analogt til ''I'' i Ohms lov), og ''ρ'' som er resistiviteten med enhet av ohm·meter (som er analogt med R i Ohms lov). Ligningen over er noen ganger skrevet<ref>Seymour J, ''Physical Electronics'', Pitman, 1972, pp 53–54</ref> som '''J''' = ''&sigma;''&thinsp;'''E''', der σ er [[elektrisk ledningsevne|ledningsevne]] som er den inverse verdien av ''ρ''.

[[File:Ohms law vectors.svg|thumb|Strøm som flyter gjennom en homogen sylindrisk leder (for eksempel en rund tråd) med et ensartet elektrisk felt som driver strømmen.]]

Den potensielle forskjellen mellom to punkter er definert som:<ref>Lerner L, ''Physics for scientists and engineers'', Jones & Bartlett, 1997</ref>

:<math>{\Delta U} = -\int {\mathbf E \cdot d \mathbf l} </math>

der <math>d \mathbf l</math> er et element som blir integrering over den elektriske feltvektoren '''E'''. Hvis det aktuelle feltet '''E''' er homogent og orientert langs lengden av lederen som vist i figuren til venstre, kan en definere spenningen ''U'' på vanlig måte for å være motsatt rettet i forhold til strømbanen. Med forutsettelsen om at spenningen ''U'' måles over hele lengden av lederen kan en unngå Δ-symbolet. Dermed kan vektorligningen ovenfor reduseres til en ligning med skalare verdier:

:<math>V = {E}{l}  \ \  \text{eller} \ \ E = \frac{U}{l}. </math>

Siden ''E'' er homogen langs trådlengden, vil det for en leder som har homogen resistivitet ''&rho;'', også  være en jevn strømtettheten ''J''. Det vil si at strømmen er ensartet i en hvilken som helst tverrsnittsareal med størrelse ''a'' og orientert i retning av lederens lengde. Dermed kan en skrive:

:<math> J = \frac{I}{a}.</math>

Ved å erstatte de to ligningene over (for henholdsvis ''E'' og ''J'') inn i den formelen som ble vist helt i begynnelsen av dette avsnitt fås:

:<math>\frac{U}{l} = \frac{I}{a}\rho \qquad \text{eller} \qquad U = I \rho \frac{l}{a}</math>

[[File:Resistividad electrica.png|thumb|Del av en elektrisk leder med resistiviteten ''&rho;'', tverrsnitt ''A'', lengde ''l'' og som fører en strøm ''I''. Der forholdet mellom de tre første parametrene gir en totale resistansen for lederen.]]

Den [[elektrisk motstand]] av en homogen leder er gitt i form av [[resistivitet]]:

: <Math>{R} = \rho \frac {l} {a} </math>

hvor ''l'' er lengden på lederen i meter, ''a'' er tverrsnittet (for en runde leder ''a'' = ''π&thinsp;r''<sup>&thinsp;2</sup> der ''r'' er radius) i kvadratmeter, og ''ρ'' er resistiviteten i  ohm·meter. Denne sammenhengen for motstand kjenner en igjen som det siste leddet i ligningen for spenning over. Dermed kan en sette inn ''R'' fra den overstående ligning i den foregående, dermed fås Ohms lov i den kjente formen:  

:<Math>U = I R </Math>

Som altså gjelder for et homogent felt langs lengden av lederen.

En perfekt krystallgitter, med lav nok termisk bevegelse og ingen avvik fra periodisk struktur, vil  ikke ha noen resistivitet,<ref> Seymour J, '' Fysisk Electronics '', s 48-49, Pitman, 1972</ref> men et virkelig metall har krystallografiske defekter, urenheter, flere [[isotop]]er, og termisk bevegelse av atomene. Dermed blir Drudes modell som ser på elektroner som baller som sprette mellom atomene aktuell. Altså at elektronbevegelsen resulterer i motstand.

De mer komplekse generelle former av Ohms lov er viktig for [[kondenserte fasers fysikk]] som studerer egenskaper av [[Materie|materialer]], spesielt deres atomstruktur.