Redigerer Elektrisk effekt (avsnitt)

===Momentan og effektivverdi av aktiv effekt===
[[Fil:Effektivvärde.svg|thumb|Momentan (rød kurve) og middel{{shy}}effekt (Medeleffekt, sort stiplet strek) i et enfase{{shy}}system. Legg merke til at kurven for momentan{{shy}}effekten frem{{shy}}kommer som produktet av spenning (sort) og strøm (blå) i kurvene over. Legg også merke til at arealet mellom x-aksen og middel{{shy}}effekten er lik arealet mellom x-aksen og momentaneffekten.]]

Som tidligere nevnt er momentan effekt produktet av strøm og spenning. Formlene helt i innledningen av dette kapitlet anvendes, men det er nødvendig å ha en felles referanse for tiden t=0. En konvensjon er å la nullpunktet være det øyeblikket der strømmen passerer sitt positive maksimum. Ligningene for spenning og strøm kan da skrives:<ref name=YL368>[[#EC|James W. Nilsson: ''Electric Circuits'' side 368.]]</ref>

:<math>u(t) = \hat u \cos(\omega t + \theta_u - \theta_i)</math>

:<math>i(t) = \hat \imath \cos \omega t </math>

Med denne definisjonen blir momentan effekt:

:<math>p = ui= \hat u \hat \imath \cos(\omega t + \theta_u - \theta_i) \cos \omega t </math>

I forbindelse med vekselstrøm er en interessert i å finne middelverdien av effekten. Dette er en verdi som er definert av følgende integral:<ref name=YL368/>

:<math>P = \frac{1}{T} \int_{t_0}^{t_0+T} p \, dt </math>

der ''T'' er periodetiden for sinusfunksjonen for strøm og spenning. Uttrykket for momentan effekt må integreres i formelen over, men det gir en enklere tolkning av resultatet om en først benytter følgende ''[[Liste over trigonometriske identiteter|trigonometriske identitet]]'' på uttrykket for momentan effekt:

:<math>\cos \alpha \cos \beta = \frac {1}{2} \cos ( \alpha - \beta) + \frac {1}{2} \cos ( \alpha + \beta)</math>

Her lar en ''α = ωt + θ<sub>u</sub> - θ<sub>i</sub>'' og ''β = ωt'', dermed kan uttrykket for momentan effekt uttrykkes slik:

:<math>p = \frac {\hat u \hat \imath}{2} \cos(\theta_u - \theta_i) +\frac {\hat u \hat \imath}{2} \cos (2 \omega t \theta_u + \theta_u - \theta_i) </math>

Med å introdusere enda en trigonometrisk identitet, nemlig at:

:<math>\cos (\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \,</math>

omformes det andre leddet på høyre side av effektligningen slik:

:<math>p = \frac {\hat u \hat \imath}{2} \cos(\theta_u - \theta_i) +\frac {\hat u \hat \imath}{2} \cos (\theta_u - \theta_i) \cos 2 \omega t - \frac {\hat u \hat \imath}{2} \sin (\theta_u - \theta_i) \sin 2 \omega t \,</math>

som er formen en ønsker å få effektligningen på.

Så ved å sette dette inn i ligningen for definisjonen av effektivverdi av effekt fås:

:<math>\begin{align}
P &= \frac{1}{T} \int_{t_0}^{t_0+T} p dt \\
&= \frac{1}{T} \int_{t_0}^{t_0+T} \left [ \frac {\hat u \hat \imath}{2} \cos(\theta_u - \theta_i) +\frac {\hat u \hat \imath}{2} \cos (\theta_u - \theta_i) \cos 2 \omega t - \frac {\hat u \hat \imath}{2} \sin (\theta_u - \theta_i) \sin 2 \omega t \right ] dt \\
&= \frac {\hat u \hat \imath}{2} \cos(\theta_u - \theta_i)
\end{align}</math>

Effektivverdi av effekt er altså ikke tidsavhengig, men har en konstant verdi gitt av spenning, strøm og fasevinklene til hver av disse.

En fysisk tolkning av begrepet middeleffekt er at om en sinusformede vekselstrøm ble erstattet av sin ekvivalente likestrøm (effektivverdi), ville effektutviklingen i en ohmsk motstand bli den samme. Tilsvarende gjelder for en spenning og effektutvikling.<ref>[[#F|Sigurd Stensholdt: ''Elektrisitet'' side 205.]]</ref> Dette ble også nevnt lenger opp der effektivverdier av sinusformede vekselstrømmer og spenninger ble forklart.

[[Fil:ACPower-no.svg|thumb|Momentanverdier av sinusformet strøm, spenning og effekt i en rent ohmsk motstand. Legg merke til at sinuskurven for effekten får dobbelt så stor frekvens som strøm og spenning. Fordi både strøm og spenning til enhver tid er enten positiv eller negativ, blir momentanverdien av effekten alltid positiv.]]

For et ideelt tilfelle med en rent ohmsk motstand vil strøm og spenning være i fase, dermed vil ''θ<sub>u</sub> = θ<sub>i</sub>'', og hele uttrykket over for momentan effekt kan reduseres slik:

:<math>p = \frac {\hat u \hat \imath}{2} \cos(\theta_u - \theta_i) +\frac {\hat u \hat \imath}{2} \cos (\theta_u - \theta_i) \cos 2 \omega t \,</math>

fordi sinus til vinkelen 0° er 0. Ved å benytte uttrykket for aktiv effekt som en fant ved integrasjonen over kan uttrykket for momentaneffekt rett over forenkles ved innsetting:

:<math>p = P + P \cos 2 \omega t </math>

I figuren til høyre er momentanverdiene av strøm, spenning og effekt gitt for en rent ohmsk motstand. I figuren er også middelverdien av effekt ''P'' angitt som den brune horisontale streken. Her legger en merke til at momentaneffekten er en sinuskurve med dobbelt så stor frekvens som spenning og strøm. En legger også merke til momentaneffektens sinuskurve er positiv for hele sitt forløp (altså ligger over x-aksen).

At momentaneffekten for enfasesystemer er tidsavhengig har sine ulemper. For eksempel vil flere typer elektriske motorer for enfasestrøm ikke avgi jevn effekt på akslingen, noe som resulterer i ''momentpulseringer''. Dette er grunne til at motoren i et kjøleskap vibrerer, og at den er montert på store gummidempere for at ikke hele kjøleskapet skal riste.<ref name=YL370/><ref>[[#YL|Young og Freedman: ''University physics'' side 542-543.]]</ref>

Den momentane effekten uttrykt i formelen over kalles for ''momentan aktiv effekt''. Dette betyr igjen at middelverdien av effekten ''P'' refereres til som ''aktiv effekt''. En bruker denne termen for å gjøre oppmerksom på at det er denne effekten som blir transformert fra elektrisk til ikke-elektrisk effekt. I tilfelle med et rent ohmsk nettverk blir avgitt effekt omformet til varme.<ref name=YL370>[[#EC|James W. Nilsson: ''Electric Circuits'' side 370.]]</ref>