Redigerer Pytagoras’ læresetning (avsnitt)

=== Cosinussetningen ===
[[Fil:Triangle.Acute.png|thumb|Spissvinklet trekant]]
[[Fil:Triangolo-Ottuso.png|thumb|Stumpvinklet trekant]]
Pytagoras’ teorem er et spesialtilfelle av et mer generelt teorem om forholdet mellom sidelengder i en vilkårlig trekant, kjent som  [[cosinussetningen]] eller ''den utvidede pytagoreiske læresetning''.<ref name=EJW85>{{kilde bok | tittel=Plane trigonometry and applications |forfatter=Ernest Julius Wilczynski, Herbert Ellsworth Slaught |url=https://archive.org/details/planetrigonomet00wilcgoog |år=1914 |forlag=Allyn and Bacon |side=85ff}}</ref><ref>{{Kilde bok |utgivelsesår = 1986 |tittel = Matematikk for den videregående skole |isbn = 82-05-16032-5 |utgivelsessted = Oslo |forlag = Gyldendal |url = http://urn.nb.no/URN:NBN:no-nb_digibok_2014073005007 | side =25 }}</ref>
For en vilkårlig trekant med sidelengder <math>a</math>, <math>b</math> og <math>c</math> er

:<math>a^2+b^2-2ab\cos{\gamma}=c^2 </math>.

Her er <math>\gamma</math> vinkelen mellom sidene med lengde <math>a</math> og <math>b</math>.  For <math>\gamma</math> lik 90 grader er <math>\cos \gamma = 0</math>, og ligningen reduserer seg til den vanlige 
pytagoreiske ligningen.

Cosinussetningen gir en enkel metode for å bestemme om en trekant er rett, spissvinklet eller stumpvinklet. Siden cosinus-funksjonen er positiv for en spiss vinkel, men negativ for en stump vinkel, så gjelder følgende: 

* <math>a^2 + b^2 = c^2</math> hvis og bare hvis trekanten er rettvinklet.
* <math>a^2 + b^2 < c^2</math> hvis og bare hvis trekanten er spissvinklet.
* <math>a^2 + b^2 > c^2</math> hvis og bare hvis trekanten er stumpvinklet.

Her er forutsatt at <math>c</math> er den lengste siden.  En vanlig notasjon er å la vinklene i trekanten være <math>\alpha, \beta, \gamma</math>, slik at <math>\alpha</math> er motstående til sidelengden <math>a</math> og <math>\beta</math> motstående til sidelengden <math>b</math>.  Forholdene over kan da også uttrykkes slik:

* I en spissvinklet trekant er <math>\alpha + \beta > \gamma</math> og <math>a^2 + b^2 < c^2</math>.
* I en stumpvinklet trekant er <math>\alpha + \beta < \gamma</math> og <math>a^2 + b^2 > c^2</math>.

[[Edsger Dijkstra]] har samlet disse resultatene ved hjelp av [[Signum (matematikk)|fortegnsfunkjonen]]:<ref>{{kilde www||url=http://www.cs.utexas.edu/users/EWD/ewd09xx/EWD975.PDF |tittel=On the theorem of Phytagoras |utgiver=Edsger Dijkstra, University of Texas | besøksdato=2021-03-13}}</ref>

:<math>\sgn(\alpha + \beta - \gamma) = \sgn(a^2 + b^2 - c^2)</math>