Redigerer Tilstandsligning (avsnitt)

===Relativistiske partikler===

Ved meget høye temperaturer beveger partiklene i en gass seg så raskt at de har hastigheter som nærmer seg [[lyshastigheten]] ''c''. De må da beskrives med [[Spesiell relativitet|relativistisk mekanikk]] og vil ha energi {{nowrap|''E'' {{=}} ''pc''}} uavhengig av deres masse. 

Det mest kjente eksempel på en slik relativistisk kvantegass er [[sort stråling#Strålingstrykk|sort stråling]] som består av [[foton]]er med masse {{nowrap|''m'' {{=}} 0}}. Ved temperatur ''T&thinsp;'' har den et trykk

: <math> P = {4\sigma\over 3c} T^4 </math>

hvor ''&sigma;&thinsp;'' er den fundamentale konstanten som opptrer i [[Stefan-Boltzmanns lov]]. Dette resultatet kan skrives som 

: <math> P = {1\over 3}u </math>

hvor ''u&thinsp;'' er energitettheten til fotongassen. Denne tilstandsligningen viser seg å gjelde for alle masseløse partikler, både bosoner og fermioner. De har alle energitettheter som varierer med temperaturen som ''T''<sup>&thinsp;4</sup>, men med forskjellige koeffisienter avhengig av partiklenes spinn.<ref name = Lay/>

En ikke-relativistisk, [[ideell gass]] oppfyller ligningen ''PV = nRT&thinsp;'' og har en [[indre energi]] {{nowrap|''U'' {{=}} (3/2)''nRT''}}. Dens tilstandsligning kan derfor skrives som {{nowrap|''P'' {{=}} (2/3)''u''&thinsp;}} hvor nå energitettheten {{nowrap|''u'' {{=}} ''U''/''V''}}. Det er derfor samme ligning som for en ideell, ikke-relativistisk kvantegass.

I [[kosmologi]]en beskriver man all masse og strålng som et jevnt fordelt [[fluid]] i hele [[Universet]] med energitetthet ''u&thinsp;'' og trykk ''P''. Ved bruk av [[Einstein]]s [[generell relativitet|generellle relativitetsteori]] kan dermed dets utvikling beregnes helt tilbake til begynnelsen ved [[Big Bang]]. Tilstandsligningen for denne kosmologiske materien kan da skrives på formen

: <math> P = wu </math>

hvor ''w&thinsp;'' er en parameter med verdien ''w'' = 1/3 hvis partiklene har relativistiske hastigheter og derfor opptrer som stråling. Ikke-relativistiske partikler bidrar ikke til trykket, kun til energitettheten med ''mc''<sup>&thinsp;2</sup>. Men i tillegg til denne materien, ser det ut til at det også må finnes [[mørk energi]] for å kunne forklare Universets observerte akselerasjon. Denne kan beskrives ved samme tilstandsligning, men med en verdi ''w'' < -1/3 for å virke frastøtende. Hvis den skyldes en [[kosmologisk konstant]], vil {{nowrap|''w'' {{=}} -1}}, men sannsynlivis er situasjonen mer komplisert.<ref name = Barbara> B. Ryden, ''Introduction to Cosmology'', Addison-Wesley, San Fransisco (2003). ISBN 0-8053-8912-1.</ref>