Redigerer Sirkelinversjon (avsnitt)

==Historie==

Bruk av inversjon i sirkler eller kuleflater har i lang tid vært kjent og benyttet i geometriske sammenhenger og kan føres helt tilbake til [[Pappos fra Alexandria|Pappos]]. Men det var først på 1800-tallet med utviklingen av moderne, [[analytisk geometri]] at denne metoden ble mer systematisk undersøkt og utviklet.<ref name = Coolidge> J.L.  Coolidge, [https://books.google.no/books?id=tmHDAgAAQBAJ&ots=-ET3DDLFDe&pg=PA279&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false ''A History of Geometrical Methods''], Dover Publications, New York (2003). ISBN 0-486-49524-8 and Google Book.</ref>

I Frankrike kunne [[Jean Victor Poncelet|Poncelet]] vise hvordan sirkelinversjon naturlig opptrer i teorien for [[pol og polare]], mens [[Jakob Steiner|Steiner]] i Tyskland gjorde bruk av samme metode ved løsning av forskjellige problem i [[syntetisk geometri]]. Dette ble spesielt klart etter hans død. I mellomtiden hadde [[Julius Plücker|Plücker]] gjort utstrakt bruk av denne fremgangsmåten i sin mer analytiske beskrivelse av geometriske forhold. Det at han hadde et vanskelig forhold til Steiner, kan forklare det inntrykk han etterlot at han ikke var kjent med Steiners bidrag.<ref name = Patterson> B.C. Patterson, ''The Origins of the Geometric Principle of Inversion'', Isis '''19'''(1), 154-180 (1933).</ref>

Men den person som i størst grad har fått sitt navn knyttet til geometriske inversjoner, er [[August Ferdinand Möbius|Möbius]]. I sitt verk ''Theorie der Kreisverwandschaft'' brukes denne metoden ikke så mye for å belyse andre problem, men er en detaljert undersøkelse av hva som skjer med linjer og sirkler under slike transformasjoner. Her viser han også betydningen av [[dobbeltforhold]]et og dets invarians i denne sammenhengen.<ref name = Möbius> A.F. Möbius, [https://digital.slub-dresden.de/werkansicht/dlf/15875/1 ''Theorie der Kreisverwandschaft''], S. Hirzel, Leipzig (1855).</ref>

Når sirkelinversjon kombineres med translasjoner, kan den foretas om vilkårlige senter. I to dimensjoner kalles slike operasjoner i dag for [[Möbius-transformasjon]]er. De spiller en viktig rolle spesielt i beskrivelsen av det [[hyperbolsk geometri|hyperbolske planet]]. Men også i rom med mer enn to dimensjoner benyttes vanligvis dette navnet nå for de samme operasjonene.<ref name = Blair/>