Redigerer Magnetfelt (avsnitt)

===Ampère-kraften===

Mer generelt kan man beregne kraften mellom to kretser er ''C'' og ''C'&thinsp;'' som fører henholdsvis strømmene  ''I'' og ''I'&thinsp;''. Den totale kraften som virker på den første er

: <math> \mathbf{F} = I \oint_C \!d\mathbf{s}\times\mathbf{B}(\mathbf{r}) </math>

hvor '''B'''('''r''') er magnetfeltet som den befinner seg i. Det er skapt av strømmen i den andre kretsen slik at kraften blir gitt ved dobbeltintegralet

: <math> \mathbf{F} =  \frac{\mu_0 }{4\pi}II' \oint_C \! \oint_{C'} \! {d\mathbf{s}\times [d\mathbf{s'}\times (\mathbf{r} - \mathbf{r'})]\over |\mathbf{r} - \mathbf{r'}|^3} </math>

Da begge kretsene er lukkete strømsløyfer, kan det doble vektorproduktet i nevneren forenkles til å gi resultatet<ref name = RM> J.R. Reitz and F.J. Milford, ''Foundations of Electromagnetic Theory'', Addison-Wesley Publishing Company, Reading, Massachusetts (1960).</ref>

: <math> \mathbf{F} =  - \frac{\mu_0 }{4\pi}II' \oint_C \! \oint_{C'} \! (d\mathbf{s}\cdot d\mathbf{s'}){\mathbf{r} - \mathbf{r'}\over |\mathbf{r} - \mathbf{r'}|^3} </math>

Hadde man i stedet regnet ut kraften '''F'&thinsp;''' som virker på den andre kretsen i feltet fra den første, ville man ha fått '''F'&thinsp;''' = - '''F'''. [[Newtons lover|Newtons tredje lov]] om kraft og motkraft er derfor oppfylt.

Opprinnelig kommer dette uttrykket for kraften mellom to lukkete strømkretser fra [[Ampères kraftlov|kraftloven]] til [[Ampère]]. Han mente at alle magnetiske krefter kunne sammenfattes i en  fundamental kraftlov mellom elektriske strømmer.  Dette var en [[fjernvirkningsteori]] hvor disse kreftene virket direkte mellom strømmene og ikke ble formidlet av et mellomliggende, magnetisk felt.<ref name = Whittaker/>