Redigerer Ideell linje (avsnitt)

=== Tilnærmelser av den ideelle overføringslinje ===
Som forklart er det er vanlig å beskrive en linje ved hjelp av såkalte sekundære konstanter, eller avledede konstanter. De sekundære konstanter blir i dette tilfellet forenklet slik:

::: <math>{\displaystyle Z={\sqrt {{R+j\omega {L}} \over {G+j\omega {C}}}}} = {\sqrt{L\over{C}}{{\sqrt{{R\over{j\omega {L}}}+1}\over{{}G\over{j\omega{C}}}+1}}}</math>   og   <math>\gamma =\sqrt{({{R+j\omega {L}})({G+j\omega {C}}})}</math>  som også kan skrives slik:  <math>\gamma =j\omega\sqrt{LC}\sqrt{({{R\over{}j\omega {L}}+1)({G\over{}j\omega {C}}}+1)}</math>

Setter vi inn betingelsen for ideell linje, '''RC = LG''', eller skrevet på en annen måte, <math>{R\over L}={G\over C}</math>, reduseres det siste rotuttrykket i ligningene for den karakteristiske impedansen (Z) til 1 slik at vi får:

:::<math>Z =\sqrt{L\over C}</math>
:::
:::<math>\gamma =j\omega\sqrt{LC}{({{R\over{}j\omega {L}}+1)}} = j\omega\sqrt{LC}{({{G\over{}j\omega {C}}+1)}}</math>   som også kan skrives slik:   <math>\gamma = G\sqrt{L\over C} + j\omega\sqrt{LC}</math>

Tar vi så utgangspunkt i definisjonen av gangkonstanten (<math>{\displaystyle \gamma =\alpha +j\beta }</math>) får vi følgende uttrykk for dempingen (<math>\alpha</math>) og fasekonstanten (β): <math>\alpha = G\sqrt{L\over C}</math>   <math>\beta = \omega\sqrt{LC}</math>

Vi ser at dempingen (<math>\alpha</math>) er frekvensuavhengig (inneholder ikke "''j"''), slik at alle frekvenskomponenter dempes likt ut over linjen.

Vi sammenligner det uttrykket vi fikk for dempingen <math>\alpha = G\sqrt{L\over C}</math>  med ligningen, <math>\alpha = {{R\over{2}}\sqrt{C\over{L}}} + {G\over{2}}\sqrt{L\over{C}}</math>

Hvis vi setter inn betingelsen for ideell linje, <math>G = {RC\over L}</math>, kan ligningen  <math>\alpha = G\sqrt{L\over C}</math>  omformes til  <math>\alpha = R\sqrt{C\over L}</math> .

Betrakter vi det andre leddet i  <math>\alpha = {{R\over{2}}\sqrt{C\over{L}}} + {G\over{2}}\sqrt{L\over{C}}</math>, ser vi at for overføringssystemer med neglisjerbar avledning (G), kan dette leddet sløyfes.

Forskjellen mellom  <math>\alpha = {{R\over{2}}\sqrt{C\over{L}}} + {G\over{2}}\sqrt{L\over{C}}</math> og <math>\alpha = G\sqrt{L\over C}</math> blir da at den teoretiske ideelle linje bare gir halvparten av dempingen i forhold til en virkelig linje med neglisjerbar avledning:

:::<math>\alpha = {{R\over{2}}\sqrt{C\over{L}}}</math>

:::<math>\alpha = {{R}\sqrt{C\over{L}}}</math>

Både i teori og praksis ser vi at dempingen blir mindre hvis vi øker induktansen (L). Dette har ført til konstruksjon av linjer hvor man med hensikt øker induktansen.