Redigerer Ellipse (avsnitt)

== Anvendelser ==

[[Fil:Ellipse-def-dc.svg|thumb|280px|Ellipsen kan defineres ved et gitt punkt  ''F''<sub>1</sub> innenfor en styresirkel med sentrum i ''F''<sub>2</sub>.]]
Ifølge [[Keplers lover]] beveger planetene seg i ellipsebaner med sola i det ene brennpunktet. Dette er en konsekvens av [[Newtons gravitasjonslov]] og vises i dag vanligvis ved å løse en [[differensialligning]]. Men Newton kom selv frem til dette ved rent geometriske betraktninger. I en forelesning ved [[Caltech]] på 1960-tallet viste [[Richard Feynman|Feynman]] hvordan dette er mulig. Denne fremstillingen ble senere publisert som ''Feynman's Lost Lecture''.<ref name="Goodstein">D.L Goodstein and J.R. Goodstein, '' Feynman's Lost Lecture: The Motion of Planets Around the Sun'', W. W. Norton & Co, New York (1996). ISBN 0-393-03918-8.</ref>

Newton og Feynman gjorde bruk av en alternativ definisjon av ellipsen. Den sier at gitt en sirkel og et punkt innenfor sirkelen, så er ellipsen det [[geometrisk sted|geometriske sted]] for alle punkt som har samme avstand til sirkelen som til det gitte punktet. Radius i denne ''styresirkelen'' bestemmer den store halvaksen som  2''a''. Dens senter blir ellipsens ene brennpunkt, mens det andre er i det gitte punktet.

Med samme notasjon som i figuren til høyre, er det gitte punktet ''F''<sub>1</sub> og styresirkelen ''c''<sub>2</sub> har sitt  senter i punktet ''F''<sub>2</sub>.  Et punkt ''P'' på ellipsen har da avstanden ''PF''<sub>1</sub> til det gitte punktet. Samtidig måles avstanden til styresirkelen langs en radius fra ''F''<sub>2</sub> gjennom ''P'' og er ''Pc''<sub>2</sub>. Når disse to avstandene er like store, er summen av avstandene som ''P'' har til de to brennpunktene ''F''<sub>1</sub>  og ''F''<sub>2</sub> lik med  radius til styresirkelen. Da denne er 2''a'', har man dermed overensstemmelse med den vanlige gartnerdefinisjonen.

Feynman nevner til slutt i forelesningen at han ble interessert i disse geometriske egenskapene ved ellipsen da han prøvde å finne ut hvordan [[Ernest Rutherford|Rutherford]] hadde klart å beskrive lignende forhold for bevegelsen til [[alfapartikkel|alfapartikler]] som han benyttet i oppdagelsen av [[atomkjerne]]n. Mellom dem virker den frastøtende [[Coulombs lov|Coulomb-kraften]] som avtar med avstanden på samme måte som gravitasjonskraften. Derfor følger alfapartiklene [[hyperbel]]baner og ikke ellipsebaner.
En hyperpel kan defineres som det geometriske sted for de punkt som har samme avstand til et gitt punkt som til en styresirkel når det gitte punktet ligger utenfor sirkelen.<ref name = Goodstein/>