Redigerer Kraft (avsnitt)

== Kraft i den spesielle relativitetsteorien ==
Newtons bevegelseslover holdt seg uforandret i nesten tre hundre år før de ble forbedret.<ref name=uniphysics_ch2/> Ved begynnelsen av det 1900-tallet utviklet [[Albert Einstein]] sin [[Relativitetsteorien|relativitetsteori]] som beskriver virkningen av krefter på objekter med økende bevegelsesmengde nær lysets hastighet. Teorien ga også innsikt i de krefter som produseres av gravitasjon og [[treghet]].

I henhold til [[den spesielle relativitetsteorien]] er [[masse]] og [[energi]] ekvivalente størrelser (som kan sees ved å beregne det arbeidet som kreves for å akselerere et legeme). Når et legemes hastigheten øker, øker også dets energi og dermed dens masseekvivalent ([[bevegelsesmengde]]). Det kreves derfor mer kraft for å akselerere det samme massen ved stor hastighet, enn den gjorde ved en lavere hastighet. Newtons andre lov

:<math>\mathbf{F} = \mathrm{d}\mathbf{p}/\mathrm{d}t</math>

er gyldig fordi det er en matematisk definisjon.<ref name=Cutnell>{{harvnb|Cutnell|Johnson|2003}}</ref>{{rp|855–876}} Men for å være konservert, må relativistisk bevegelsesmengde omdefineres slik:

:<math> \mathbf{p} = \frac{m_0\mathbf{v}}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}</math>

hvor
: <Math> \mathbf{v} </math> er hastigheten,
: <Math> c </math> er [[lysets hastighet]], og 
: <Math> m_0 </math> er [[hvilemasse]]n.

Det relativistiske uttrykket som knytter kraft og akselerasjon til en partikkel med konstant ikke-null hvilemasse <math> m </math> som beveger seg i <math> x </math> retning er:

:<math>F_x = \gamma^3 m a_x \,</math>
:<math>F_y = \gamma m a_y \,</math>
:<math>F_z = \gamma m a_z \,</math>

hvor den såkalte [[Spesiell relativitetsteori|Lorentz-faktoren]] benyttes:
:<math> \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}.</math><ref>{{cite web |title=Seminar:Visualizing Special Relativity | work=The Relativistic Raytracer |url=http://www.anu.edu.au/Physics/Searle/Obsolete/Seminar.html | accessdate=2008-01-04}}</ref>

I den tidlige utviklingen til relativistisk fysikk ble uttrykkene <math>\gamma^3 m</math> og  <math>\gamma m</math> ble kalt [[langsgående akse|longitudinal]] og [[tverrgående akse|transversal]] masse. Den relativistiske kraften produserer ikke en konstant akselerasjon, men en stadig avtagende akselerasjon etter som gjenstanden nærmer seg med lysets hastighet. Merk at <math> \gamma</math> er [[Divisjon med null|udefinert]] for en partikkel med en ikke-null hvilemasse ved lysets hastighet, og teorien gir ingen prediksjon ved den hastigheten.

Hvis <math> v </math> er svært liten i forhold til <math> c </math>, vil dermed <math>\gamma</math> være svært nær 1 og dermed er

:<math> F = m a </math>

en nær tilnærming. Selv for bruk i relativistiske sammenhenger kan en imidlertid gjenopprette formen

:<math>F^\mu = mA^\mu \,</math>

ved bruk av [[Kovariant relativitetsteori#Firevektor|firevektorer]]. Dette forholdet er riktig i relativistisk sammenheng når <math>F^\mu</math> er en [[Kovariant relativitetsteori#Relativistisk kraft|firerkraft]], <math>m</math> er hvilemasse, og <math>A^\mu</math> er [[Kovariant relativitetsteori#Relativistisk kraft|firerakselerasjon]].<ref>{{cite web|first=John B.|last=Wilson|title=Four-Vectors (4-Vectors) of Special Relativity: A Study of Elegant Physics|work=The Science Realm: John's Virtual Sci-Tech Universe|url=http://SciRealm.com/4Vectors.html|archiveurl=https://web.archive.org/web/20090626152836/http://www.austininc.com/SciRealm/4Vectors.html|archivedate=26. juni 2009|url-status=dead|accessdate=2008-01-04|tittel=Arkivert kopi|besøksdato=4. januar 2008|arkivurl=https://web.archive.org/web/20090626152836/http://www.austininc.com/SciRealm/4Vectors.html|arkivdato=26. juni 2009|url-status=død}} {{Kilde www |url=http://scirealm.com/4Vectors.html |tittel=Arkivert kopi |besøksdato=2021-02-23 |arkiv-dato=2009-06-26 |arkiv-url=https://web.archive.org/web/20090626152836/http://scirealm.com/4Vectors.html |url-status=unfit }}</ref>