Redigerer Potensiell energi (avsnitt)

===Elektrisk dipol===

Hvis man beregner det elektriske potensialet langt borte fra en samling av ladninger, et det med god tilnærmelse gitt ved Coulomb-potensialet fra en enkel ladning som er nettoladningen til alle ladningene. I det spesielle tilfellet at denne er nøyaktig lik null, vil det derfor ikke finnes noe Coulomb-potensial fra denne samlingen av ladninger. Det resulterende potensialet vil i stedet være mye svakere og kalles for et «multipolpotensial». Det kan regnes nøyaktig ut ved å summere delpotensialene fra hver ladning på vanlig måte.

Et viktig eksempel er den potensielle energien til en elektrisk [[dipol]] som befinner seg i det elektriske feltet fra andre ladninger. En slik dipol består av to motsatte ladninger {{nowrap|''q''<sub>1</sub> {{=}} - ''q''<sub>2</sub>}} = ''q''&thinsp; som er separert med vektoren {{nowrap|'''d''' {{=}} '''r'''<sub>1</sub> - '''r'''<sub>2</sub>&thinsp;}}. Deres potensielle energi er da

: <math> U = q_1V(\mathbf{r}_1) + q_2V(\mathbf{r}_2)  = q(V(\mathbf{r}) - V(\mathbf{r} - \mathbf{d})) </math>

hvor '''r'''<sub>1</sub> er erstattet med '''r'''. Dipolpotensialet kommer nå frem ved å anta at vektoren '''d''' er mye mindre enn '''r''' slik at potensialet ''V'' kan antas å være tilnærmet det samme på de to stedene ladningene befinner seg. Da er differansen {{nowrap|''V''('''r''') - ''V''('''r''' - '''d''') {{=}} '''d'''&sdot;'''&nabla;'''''V''}} = - '''d'''&sdot;'''E''' ved å innføre det elektriske feltet  {{nowrap|'''E''' {{=}} -'''&nabla;'''''V''&thinsp;}} på stedet ladningene befinner seg. Deres potensielle energi er dermed

: <math> U = - \mathbf{p}\cdot\mathbf{E} </math>

etter å ha definert et '''elektrisk dipolmoment''' for de to nærliggende ladningene som '''p''' = ''q''&thinsp;'''d'''. Denne potensielle energien varierer med avstanden som 1/''r''<sup>2</sup> og avtar dermed raskere enn Coulomb-energien til hver av ladningene som utgjør dipolen.<ref name = Griffiths/>

Innfører man vinkelen ''&theta;'' mellom dipolen og feltet, kan energien skrives som {{nowrap|''U'' {{=}} - ''pE''cos''&theta;''}}. Den er derfor minst når dipolen peker langs det elektriske feltet, og har en maksimal verdi +''pE'' når den rettet i motsatt retning.