Redigerer Ohms lov (avsnitt)

== Fenomener ved elektrisk ledning ==
=== Gyldighetsområde ===
Ohms lov er en [[Empiri|empirisk lov]], det vil si en generalisering ut fra mange eksperimenter som har vist at strømmen er omtrent proporsjonal med elektrisk spenning for de fleste materialer. Loven er mindre generell enn [[Maxwells ligninger]] og er ikke alltid gyldig. I et hvert materiale vil elektrisk sammenbrudd inntreffe om det utsettes for et sterk nok elektrisk spenning, og noen materialer som anvendes i elektroteknikk er «ikke-ohmske» ved lave spenninger.<ref>{{Citation|last=Purcell |first=Edward M. |authorlink=Edward Mills Purcell |year=1985 |title=Electricity and magnetism |edition=2nd |series=Berkeley Physics Course |volume=2 |isbn=0-07-004908-4 |publisher=McGraw-Hill |page=129}}</ref><ref>{{Citation|last=Griffiths |first=David J. |authorlink=David Griffiths (physicist) | year=1999 |title=Introduction to electrodynamics |edition=3rd |publisher=Prentice Hall |isbn=0-13-805326-X |page=289}}</ref>

Spesielt for metaller gjelder Ohms lov nesten helt lineært, men vil endres om temperaturen til lederen ikke er konstant. For halvledere gjelder Ohms lov dårlig, det samme gjelder ved strøm gjennom gasser (plasma eller lysbue) og væsker (ioneoppløsninger).

Gyldigheten for Ohms lov har blitt studert på mange forskjellige skalaer. På begynnelsen av 1900-tallet ble det antatt at Ohms lov ville gi dårlige resultater på et [[atom]]ært nivå, men forsøk som har vært utført har ikke bekreftet denne antagelsen. I 2012 ble det demonstrert at Ohms lov er gyldig for ledere av [[silisium]] med et tverrsitt av fire atomer i bredden og ett atom i høyden.<ref>{{Cite journal| last1 = Weber | first1 = B. | last2 = Mahapatra | first2 = S. | last3 = Ryu | first3 = H. | last4 = Lee | first4 = S. | last5 = Fuhrer | first5 = A. | last6 = Reusch | first6 = T. C. G. | last7 = Thompson | first7 = D. L. | last8 = Lee | first8 = W. C. T. | last9 = Klimeck | first9 = G. | last10 = Hollenberg | first10 = L. C. L. | last11 = Simmons | first11 = M. Y. | year = 2012 | title = Ohm's Law Survives to the Atomic Scale | url = http://www.sciencemag.org/content/335/6064/64 | journal = Science | volume = 335 | issue = 6064| pages = 64–67 | doi = 10.1126/science.1214319 }}</ref>

=== Ohms lov fra at et atomært perspektiv ===
[[File:Corriente pos.jpg|thumb|Positive ladningsbærere (marker med +) beveger med hastigheten <math> \vec{v}</math> i den samme retningen som det elektriske feltet <math> \vec{E}</math>. Dermed har strømmen samme retning som feltet.]]

[[File:Correinte neg.jpg|thumb|Negative ladningsbærere (marker med -) beveger med hastigheten <math> \vec{v}</math> i den samme retningen som det elektriske feltet <math> \vec{E}</math>. Dermed har strømmen motsatt retning av feltet.]]

Avhengighet mellom strømtettheten og det påtrykte elektriske feltet er i det vesentlige av  [[kvantemekanikk|kvantemekanisk]] natur. En kvalitativ modell for Ohms lov er [[Elektrisk motstand#Drude-modellen|Drudes modell]]. Denne er basert på [[klassisk mekanikk]] og utviklet av [[Paul Drude]] i 1900.<ref>
{{Cite journal | last=Drude | first=Paul | title=Zur Elektronentheorie der metalle | journal=Annalen der Physik | volume=306 | pages=566 | issue=3 | url=http://www3.interscience.wiley.com/cgi-bin/fulltext/112485959/PDFSTART | year=1900 | doi=10.1002/andp.19003060312 | bibcode=1900AnP...306..566D }}{{Død lenke|dato=april 2019 |bot=InternetArchiveBot }}
</ref><ref>{{Cite journal | last=Drude | first=Paul | title=Zur Elektronentheorie der Metalle; II. Teil. Galvanomagnetische und thermomagnetische Effecte | journal=Annalen der Physik | volume=308 | issue=11 | pages=369 | url=http://www3.interscience.wiley.com/cgi-bin/fulltext/112485893/PDFSTART | year=1900 | doi=10.1002/andp.19003081102 | bibcode=1900AnP...308..369D }}{{Død lenke|dato=april 2019 |bot=InternetArchiveBot }}</ref>

Drude-modellen ser på elektronene (eller andre ladningsbærere) som baller som spretter rundt blant  [[ion]]ene som utgjør selve strukturen i materialet. Elektroner vil bli akselerert i den motsatte retningen av det elektriske feltet som er årsaken til strømflyten. Frie elektroner i et metall vil ha en hastighet på 10<sup>6</sup> m/s<ref name="YF847">[[#YL|Young og Freedman: ''University physics'' side 847.]]</ref> der de beveger seg mellom atomene. Ved hver kollisjon blir elektronene avbøyd i en tilfeldig retning med en hastighet som er mye større enn den hastigheten som ble oppnådd på grunn av det elektriske feltet. Nettoresultatet er at elektronene tar en sikksakk-bane på grunn av kollisjoner, men får allikevel en netto drift i en retning motsatt av det elektriske feltet. Dette kalles elektonenes driftshastighet, og er typisk i størrelsesorden av 10<sup>-4</sup> m/s<ref name="YF847"/>.

Denne driftshastigheten bestemmer elektrisk strømtetthet og dens forhold til '''E''' er uavhengig av kollisjonene. Drude beregnet gjennomsnittlig driftshastighet som '''v'''&nbsp;=&nbsp;-''e'''''E'''''τ/m'' der -''e'' er elektronets ladning med masse ''m'' og ''τ'' er den gjennomsnittlige tiden mellom kollisjonene. Siden strømtettheten er proporsjonal med driftshastigheten, blir strømtettheten proporsjonal med det påtrykte elektriske feltet, som igjen er  Ohms lov.

Når det skjer en forflytning av ladninger i en elektrisk leder på grunn av et elektrisk felt, tilføres kinetisk energi til materialet. Dette fører til hyppigere kollisjoner mellom ioner, som igjen fører til at ionene blir ført opp til høyere energinivåer. Som resultat tilføres ionene vibrasjon i  krystallstrukturene som de er en del av. I glødetråder i varmeovner og lyspærer er dette en ønskede effekt, men i en kraftledning er dette en ulempe fordi det fører til tapt energi.<ref name="YF847" />

Til nå er det nevnt elektroner som ladningsbærere, men det er nødvendigvis bare elektroder som er ladningsbærere for en elektrisk strøm. I metaller er ladningbærerne alltid elektroner, men i ionisert gass (plasma) eller i en ioneoppløsning kan ladningbærerne være både elektroner og positivt ladede ioner. I halvledere som germanium og silisium skjer ladningbæringen delvis med elektroner og såkalte ''hull''. Hull er plasser i materialets atomstruktur som er tomme på grunn av såkalt ''doping'' av metallet.<ref>[[#YL|Young og Freedman: ''University physics'' side 847-848.]]</ref>

For en elektrisk leder som blir utsatt for et elektrisk felt vil positive ladningsbærere gå i samme retning. I praksis vil det si at ladninger beveger seg fra positivt til negativt potensial. Strømmen ''I'' er definert til å gå fra positiv til negativ pol. En kaller dette for den ''konvensjonelle strømretning''. Imidlertid vil ikke dette nødvendigvis alltid være tilfelle, og for elektroner som er ladningsbærere i metaller vil altså strømretningen være i motsatt retning av feltet. I praktisk analyse av elektriske kretser er imidlertid ikke dette av stor viktighet.<ref>[[#YL|Young og Freedman: ''University physics'' side 848.]]</ref>

=== Lineære tilnærminger ===
[[File:FourIVcurves.svg|thumb|450px|Forholdet mellom spenning ''V'' (i engelskspråklig litteratur brukes ofte ''V'' for spenning) og strøm ''I'' for fire kretselementer: To [[motstand]]er, en [[diode]], og et [[Elektrisk batteri|batteri]]. De to motstandene følger Ohms lov ved at forholdet er en rett linje gjennom origo. De to andre enheter følger ikke Ohms lov og sies å være ikke-lineære kretselementer.]]

Ohms lov er en av de grunnleggende ligningene som brukes i elektrisk kretsanalyse. Det gjelder både metalledere og kretskomponenter (motstander) som er spesielt laget for formålet. Begge er allestedsnærværende i elektroteknikken. Materialer og komponenter som følger Ohms lov betegnes  som «ohmske»<ref>Hughes, E, ''Electrical Technology'', pp10, Longmans, 1969.</ref> eller lineære. Noe som betyr at de har den samme verdien for motstand (''R = U/I'') uavhengig av verdien av ''U'' eller ''I'' som påtrykkes. Dette gjelder uavhengig av om den påtrykte spenning eller strømmen er en likestrøm av enten positiv eller negativ polaritet, eller en vekselstrøm.

Et ohmsk motstandselement vil ha den samme verdi av motstanden som beregnes ut fra ''R = U/I'', uavhengig av verdien av den påtrykte spenning ''U''. Det vil si at forholdet ''U/I'' er konstant, og når strømmen blir plottet som en funksjon av spenningskurve fås en rett linje der ''R'' er stigningstallet.

Det er imidlertid en rekke komponenter i elektriske kretser som ikke følger Ohms lov. Det vil si at forholdet mellom strøm og spenning (elementets ''I-U''-kurve) er ''ikke-lineær'' (eller ''ikke-ohmsk''). Et eksempel er en [[diode]] (se illustrasjon til høyre). Som vist i figuren vil ikke strømmen øke lineært med påtrykt spenning for en diode. En kan bestemme en verdi av strømmen (''I'') for en gitt verdi av den påtrykte spenning (''U'') fra kurven, men ikke i henhold til Ohms lov. Videre vil strømmen bare øke betydelig hvis den påtrykte spenning er positiv, men for negativ spenning øker strømmen ubetydelig. Forholdet ''U''/ ''I'' for punkter langs den lineær kurve kalles ofte ''statikk'' eller ''stigningen''.<ref>{{Cite book| title = Engineering System Dynamics | author = Forbes T. Brown | publisher = CRC Press | year = 2006 | isbn = 978-0-8493-9648-9 | page = 43 | url =}}</ref><ref>{{Cite book| title = Electromagnetic Compatibility Handbook | author = Kenneth L. Kaiser | publisher = CRC Press | year = 2004 | isbn = 978-0-8493-2087-3 | pages = 13–52 | url = }}</ref>

En diode er et kretselement som bare skal lede strøm om spenningen over den har en bestemt polaritet (retning). Derfor har den en karakteristikk som vist i figuren. Et batteri som er vist i figuren helt til høyre har en karakteristikk mellom strøm og spenning som viser at det har indre motstand. Strømmen antar både negative og positive verdier fordi det kan lades opp (mota energi).

=== Andre versjoner av Ohms lov ===
Ohms lov i formene ovenfor er en svært nyttig ligning innen elektroteknikk fordi den beskriver hvordan spenning, strøm og motstand henger sammen på et "makroskopisk" nivå. Fysikere som studerer de elektriske egenskapene til materialer på mikroskopisk nivå bruker en nært beslektet og mer allmenn [[Vektor (matematikk)|vektorligning]]. Denne blir ofte  referert til som Ohms lov og har variabler som er nært knyttet til ''U'' , ''I'' og ''R'', men der parametrene er funksjoner av posisjonen i lederen. Denne formen uttrykkes slik:<ref>{{Cite book| title=Physics for scientists and engineers | author=Lerner, Lawrence S. | publisher=Jones & Bartlett | year=1977 | isbn=978-0-7637-0460-5 | page=736 | url = }}</ref>

:<math> \mathbf{E} = \rho \mathbf{J}</math>

hvor '''E''' er en vektor for det elektriske feltet med enheten volt per meter (som er analog med ''U'' i Ohms lov), '''J''' som er en vektor for strømtettheten som måles i ampere per arealenhet (analogt til ''I'' i Ohms lov), og ''ρ'' som er resistiviteten med enhet av ohm·meter (som er analogt med R i Ohms lov). Ligningen over er noen ganger skrevet<ref>Seymour J, ''Physical Electronics'', Pitman, 1972, pp 53–54</ref> som '''J''' = ''&sigma;''&thinsp;'''E''', der σ er [[elektrisk ledningsevne|ledningsevne]] som er den inverse verdien av ''ρ''.

[[File:Ohms law vectors.svg|thumb|Strøm som flyter gjennom en homogen sylindrisk leder (for eksempel en rund tråd) med et ensartet elektrisk felt som driver strømmen.]]

Den potensielle forskjellen mellom to punkter er definert som:<ref>Lerner L, ''Physics for scientists and engineers'', Jones & Bartlett, 1997</ref>

:<math>{\Delta U} = -\int {\mathbf E \cdot d \mathbf l} </math>

der <math>d \mathbf l</math> er et element som blir integrering over den elektriske feltvektoren '''E'''. Hvis det aktuelle feltet '''E''' er homogent og orientert langs lengden av lederen som vist i figuren til venstre, kan en definere spenningen ''U'' på vanlig måte for å være motsatt rettet i forhold til strømbanen. Med forutsettelsen om at spenningen ''U'' måles over hele lengden av lederen kan en unngå Δ-symbolet. Dermed kan vektorligningen ovenfor reduseres til en ligning med skalare verdier:

:<math>V = {E}{l}  \ \  \text{eller} \ \ E = \frac{U}{l}. </math>

Siden ''E'' er homogen langs trådlengden, vil det for en leder som har homogen resistivitet ''&rho;'', også  være en jevn strømtettheten ''J''. Det vil si at strømmen er ensartet i en hvilken som helst tverrsnittsareal med størrelse ''a'' og orientert i retning av lederens lengde. Dermed kan en skrive:

:<math> J = \frac{I}{a}.</math>

Ved å erstatte de to ligningene over (for henholdsvis ''E'' og ''J'') inn i den formelen som ble vist helt i begynnelsen av dette avsnitt fås:

:<math>\frac{U}{l} = \frac{I}{a}\rho \qquad \text{eller} \qquad U = I \rho \frac{l}{a}</math>

[[File:Resistividad electrica.png|thumb|Del av en elektrisk leder med resistiviteten ''&rho;'', tverrsnitt ''A'', lengde ''l'' og som fører en strøm ''I''. Der forholdet mellom de tre første parametrene gir en totale resistansen for lederen.]]

Den [[elektrisk motstand]] av en homogen leder er gitt i form av [[resistivitet]]:

: <Math>{R} = \rho \frac {l} {a} </math>

hvor ''l'' er lengden på lederen i meter, ''a'' er tverrsnittet (for en runde leder ''a'' = ''π&thinsp;r''<sup>&thinsp;2</sup> der ''r'' er radius) i kvadratmeter, og ''ρ'' er resistiviteten i  ohm·meter. Denne sammenhengen for motstand kjenner en igjen som det siste leddet i ligningen for spenning over. Dermed kan en sette inn ''R'' fra den overstående ligning i den foregående, dermed fås Ohms lov i den kjente formen:  

:<Math>U = I R </Math>

Som altså gjelder for et homogent felt langs lengden av lederen.

En perfekt krystallgitter, med lav nok termisk bevegelse og ingen avvik fra periodisk struktur, vil  ikke ha noen resistivitet,<ref> Seymour J, '' Fysisk Electronics '', s 48-49, Pitman, 1972</ref> men et virkelig metall har krystallografiske defekter, urenheter, flere [[isotop]]er, og termisk bevegelse av atomene. Dermed blir Drudes modell som ser på elektroner som baller som sprette mellom atomene aktuell. Altså at elektronbevegelsen resulterer i motstand.

De mer komplekse generelle former av Ohms lov er viktig for [[kondenserte fasers fysikk]] som studerer egenskaper av [[Materie|materialer]], spesielt deres atomstruktur.

=== Effekten av temperatur ===
Resistans eller resistiviteten for et ledermateriale er som nevnt temperaturavhengig. Nesten for alle metalliske lederer øker motstanden med økt temperatur. Den økte temperaturen fører til hurtigere vibrasjon av ionene i metallet, noe som igjen øker sannsynligheten for at elektroner i bevegelse skal kollidere med dem. For et temperaturintervall fra null til 100 °C gjelder følgende sammenheng for resistivitetens ''ρ'' temperaturavhengighet:

: <math>\rho=\rho_0 [1+ \alpha (T-T_0)]</math>

der <math>\rho_0</math> er resitiviteten ved referansetemperatur ''T<sub>0</sub>'' (ofte ved 20 °C). Videre er ''T'' den aktuelle temperaturen og ''α'' er ''temperaturkoeffisienten for resistivitet''. Som et eksempel kan nevnes at [[kobber]] og [[aluminium]] begge har en temperaturkoeffisient på 0,0039.<ref>[[#YL|Young og Freedman: ''University physics'' side 852.]]</ref>

På grunn av at strømgjennomgang er medfører oppvarming av lederen, i henhold til [[Joules lov]], vil en leder selv bidra til høyere temperatur og dermed høyere motstand.