Redigerer Feynmans veiintegral (avsnitt)

===Partisjonsfunksjon===

Mange av de termiske egenskapene til et system kan beregnes fra dets [[Partisjonsfunksjon (statistisk mekanikk)|partisjonsfunksjon]]. Den er definert ved  summen

: <math> Z(\beta) = \sum_n e^{-\beta E_n} </math>

der dets energier ''E<sub>n</sub>&thinsp;'' følger fra egentilstandene til Hamilton-operatoren, <math> \hat{H} | n \rangle = E_n |n\rangle. </math> Derfor er

: <math> Z(\beta)  = \sum_n \langle n |e^ {-\beta\hat{H}} |n \rangle  \equiv \operatorname{Tr} \hat{\rho}(\beta ) </math>

når man innfører tetthetsoperatoren. Summen over egenverdiene har dermed gått over til en sum over alle diagonale [[Matrise|matriseelement]] av denne operatoren. Det utgjør dens [[Matrise#Matrisespor|matrisespor]] uttrykt ved operasjonen <math>  \operatorname{Tr}.  </math> Verdien av dette er uavhengig av hvilken basis matriseelementene blir beregnet i.

For en partikkel som beveger seg i én dimensjon med koordinat ''q'', kan dette matrisesporet beregnes i [[Kvantemekanikk#Posisjonsbasis|posisjonsbasis]] hvor tetthetsoperatoren er representert ved tetthetsmatrisen med element 

: <math>  \rho(q_b, q_a;\beta) = \langle q_b|e^ {-\beta\hat{H}} | q_a \rangle </math>

Dette matriseelementet er nå gitt ved propagatoren i imaginær tid som <math>  K(q_b, t_a - i\beta\hbar ; q_a, t_a). </math> Sporet av tetthetsmatrisen følger så ved én siste integrasjon over de diagonale elementene med ''q<sub>a</sub>'' = ''q<sub>b</sub>'', 

: <math> Z(\beta) = \int_{-\infty}^\infty\! dq\, \langle q |e^ {-\beta\hat{H}} | q \rangle </math>

Partisjonsfunksjonen til partikkelen er på denne måten omformet til et nytt veiintegral som beskriver alle mulige  bevegelser fra en posisjon tilbake til samme posisjonen i løpet av en viss, imaginær tid bestemt av systemets temperatur.