Redigerer Tilstandsligning (avsnitt)

===Dynamisk trykk===

Når partiklene vekselvirker kun to og to, kan dette beskrives ved et [[potensiell energi|potensial]] ''u''(''r'') hvor ''r&thinsp;'' er avstanden mellom dem. Det tilsvarende [[virialteoremet|virialet]] til gassen kan da beregnes. For trykket finner man da resultatet

: <math> P = \rho k_B T - {\rho^2\over 6} \int \! d^3r\, r\, {du\over dr} g(r) </math>

hvor ''g''(''r'') er en «korrelasjonsfunksjon». Den beskriver sannsynligheten for å finne andre partikler i avstand ''r&thinsp;'' fra en gitt partikkel. Når potensialet er kjent, kan også denne beregnes i statistisk mekanikk. Sammenlignet med virialligningen, vil man da finne den andre virialkoeffisienten ''B''<sub>2</sub> som funksjon av temperaturen.<ref name = Mac/>

Når tettheten ''&rho;&thinsp;'' av partikler ikke er altfor stor, forenkles korrelasjonsfunksjonen til

: <math> g(r) = e^{-\beta u(r)} </math>

hvor ''&beta;'' = 1/''k<sub>B</sub>T''. Siden potensialet er frastøtende og derfor positivt ved korte avstander, vil funksjonen som forventet bli liten i det området. Fra formelen for trykket finner man da etter en partiell integrasjon

: <math> \hat{B}_2(T) = {1\over 2}\int d^3r \left[1 -  e^{-\beta u(r)} \right] </math>

hvor virialligningen nå er en utvikling etter ''&rho;'' = ''N''/''V''.  Det tilsvarer ''n''/''V''  da ''N'' = ''nN<sub>A</sub>'' når man benytter [[Avogadros konstant]].<ref name = Mac/>

En god tilnærmelse til den resulterende tilstandsligningen finner man ved å anta at partiklene ved små avstander har en «hard kjerne» slik at de ikke kommer nærmere hverandre enn deres felles diameter ''d''. For større avstander forventes potensialet å være svakt og tiltrekkende ut til større avstander. Da har man

: <math> \begin{align}  \hat{B}_2(T) &=  2\pi \int_0^d dr\, r^2 +  {2\pi\over k_B T} \int_d^\infty \! dr \, r^2 u(r) \\ &\equiv b_0 - {a_0\over k_B T}  \end{align} </math>

ved å benytte approksimasjonen |''&beta;u''&thinsp;| << 1 i siste ledd og skrevet <math> b = N_A b_0 </math> og <math> a = N_A^2 a_0. </math> Den resulterende tillstandsligning blir dermed

: <math>  {P\over k_BT} = \rho + \rho^2\left(b_0 - {a_0\over k_BT}\right) </math>

Det tilsvarer en ekspansjon av van der Waals ligning til andre orden i tettheten. Denne utledningen fra statistisk fysikk gjør det derfor mulig å beregne de to parametrene som inngår i denne tilstandsligningen direkte fra kjennskap til potensialet mellom partiklene.