Redigerer Potensiell energi (avsnitt)

===Elektrostatikk===
[[Fil:Denver Lightning.jpg|thumb|280px|Oppbygging av elektrisk, potensiell energi i atmosfæren fører til [[lyn]], her i [[Denver]], USA.]]
Den potensielle energien til et system av [[elektrisitet|elektrisk]] ladete partikler som er i ro, kan beregnes ved de [[elektrostatikk|elektrostatiske lovene]]. De er en direkte konsekvens av Coulombs lov. Betrakter man en partikkel med ladning ''q'' som befinner seg i et [[elektrisk potensial]] ''U''('''r'''), har den per definisjon en potensiell energi

: <math> U(\mathbf{r}) = qV(\mathbf{r}) </math>

Hvis potensialet skyldes en ladning en ladning ''Q'' i punktet med posisjonsvektor '''R''', har det den vanlige Coulomb-formen

: <math> V(\mathbf{r}) = {Q\over 4\pi\varepsilon_0 |\mathbf{r} - \mathbf{R}|} </math>

Kraften som virker på ladningen ''q'', er gitt ved '''F''' = -'''&nabla;'''''U''. Den kan skrives som {{nowrap|'''F''' {{=}} ''q''&thinsp;'''E'''&thinsp;}} hvor  {{nowrap|'''E''' {{=}} -'''&nabla;'''''V''&thinsp;}} er det [[elektrisk felt|elektriske feltet]] fra ladning ''Q''.

Befinner flere partikler seg i dette samme potensialet, vil deres potensielle energi være summen av slike bidrag for hver av partiklene,

: <math> U_0(\mathbf{r_1},\mathbf{r_2}, \ldots) = \sum_a q_a V(\mathbf{r_a}) = {q_1Q\over 4\pi\varepsilon_0 |\mathbf{r_1} - \mathbf{R}|} + {q_2Q\over 4\pi\varepsilon_0 |\mathbf{r_2} - \mathbf{R}|} + \cdots </math>

Men her kommer i tillegg den potensielle energien ''U''<sub>1</sub>&thinsp; som skyldes Coulomb-kreftene mellom ladningene ''q''<sub>1</sub>, ''q''<sub>2</sub> etc. Den er på samme måte gitt ved summen

: <math> U_1(\mathbf{r_1},\mathbf{r_2}, \ldots) = \sum_{a < b} {q_aq_b\over 4\pi\varepsilon_0 |\mathbf{r_a} - \mathbf{r_b}|}  = {q_1q_2\over 4\pi\varepsilon_0 |\mathbf{r_1} - \mathbf{r_2}|} + {q_1q_3\over 4\pi\varepsilon_0 |\mathbf{r_1} - \mathbf{r_3}|} + {q_2q_3\over 4\pi\varepsilon_0 |\mathbf{r_2} - \mathbf{r_3}|} + \cdots  </math>

Den totale, potensielle energien for denne samlingen av elektrisk ladete partikler er derfor ''U'' =  ''U''<sub>0</sub> +  ''U''<sub>1</sub>. Et vanlig eksempel hvor dette resultatet er viktig, er innen [[atomfysikk]]en hvor den brukes til å beregne energinivåene  til et atom ved bruk av [[kvantemekanikk]].<ref name="Brehm">J.J. Brehm and W.J. Mullen, ''Introduction to the Structure of Matter'', John Wiley & Sons, New York (1989). ISBN 0-471-61273-1.</ref>