Redigerer Pol og polare (avsnitt)

==Polaren til to linjer==
[[Fil:Polaire point.gif|thumb|250px|Polaren til et punkt med hensyn til to linjer kan konstrueres ved hjelp av egenskapene til en [[fullstendig firkant]].]]

To linjer som skjærer hverandre, kan betraktes som et spesielt [[kjeglesnitt]] som fremkommer ved at det skjærende planet går gjennom toppunktet til kjeglen.  Men likevel kan den generelle definisjonen benyttes til å konstruere polaren til et punkt med hensyn til dette kjeglesnittet.<ref name = Russell> J.W. Russell, [https://archive.org/stream/cu31924059551501#page/n9/mode/2up ''An elementary treatise on pure geometry with numerous examples''], Clarendon Press, Oxford (1893).</ref>

Fremgangsmåten er basert på egenskapene til en [[fullstendig firkant]]. Gjennom punktet som man skal finne polaren til, trekkes to vilkårlige linjer. Skjæringspunktene med de to gitte linjene definerer da en slik firkant. To av dens diagonaler vil dermed dele den tredje [[harmonisk deling|harmonisk]]. 

Dette kan illustreres i en figur hvor de to gitte linjene går gjennom punktet I. Gjennom det gitte punktet M trekkes to linjer som skjærer disse i punktene P og P' samt Q og Q'. Hvis nå linjene PQ' og QP' trekkes, vil de skjære hverandre i et punkt J. Da er linjen IJ den søkte polaren. Den er uavhengig av hvilke vilkårlige linjer som ble trukket gjennom M.

Den fullstendige firkanten som her benyttes, består av de to gitte linjene gjennom I pluss linjene PQ' og QP'. Den har seks hjørner I, J, P, P’, Q og Q'. Da vil de to diagonalene PP' og IJ skjære den tredje QQ' i to punkt M og M<sub>2</sub> slik at M<sub>2</sub> er harmonisk konjugert til M relativt til Q og Q’ på den samme linjen.

På tilsvarende vis kan polen til en linje i forhold til to andre linjer finnes ved konstruksjon av en fullstendig firkant.