Redigerer Elo-rating (avsnitt)

===Matematiske detaljer===
Prestasjoner kan ikke bli målt absolutt, den kan kun bli anslått fra seire og tap. Rating har derfor kun mening relativt til andre ratinger. Derfor kan både gjennomsnitt og spredningen av ratingen bli vilkårlig valgt. Elo foreslo å skalere ratingen slik at en forskjell på 200 ratingpoeng ville bety at den sterkere spilleren ville ha en forventet score på omtrent 0,75.

En spillers forventede score er dens [[sannsynlighet]] for å vinne pluss halve sannsynligheten for å spille [[remis]]. Med andre ord, en forventet score på 0,75 kunne representere 75&nbsp;% sannsynlighet for å vinne, 0&nbsp;% for å spille remis, og 25&nbsp;% for å tape. På en annen ytterkant kan det representere 50&nbsp;% sannsynlighet for å vinne, 50&nbsp;% for å spille remis, og 0% for å tape. Sannsynligheten for å spille remis, i motsetning til å få et avgjort resultat, er ikke spesifisert i elo-systemet. I stedet teller remis som en halv seier og et halvt tap.

Dersom spiller A har en virkelig styrke på <math>R_A</math> og spiller B har en virkelig styrke på <math>R_B</math>, blir den eksakte formelen for spiller As forventede score

:<math>E_A = \frac 1 {1 + 10^{(R_B - R_A)/400}}.</math>

På samme måte for spiller Bs

:<math>E_B = \frac 1 {1 + 10^{(R_A - R_B)/400}}.</math>

Merk at <math>E_A + E_B = 1</math>. I praksis, siden den virkelige styrken til hver spiller er ukjent, blir den forventede scoren beregnet ved å bruke spillerens aktuelle rating.

Når en spillers score i en turnering overgår den forventede, tolker elo-systemet dette som en indikasjon for at spillerens rating er for lav, og må justeres oppover. På samme måte, dersom en spillers turneringsscore ligger under den forventede score må denne spillerens rating justeres nedover. Elos opprinnelige forslag, hvilket fortsatt er i utstrakt bruk, var en enklere lineær justering, proporsjonal med hvor mye spilleren spilte bedre eller dårligere enn forventet. Den maksimale justeringen per parti (ofte kalt K-verdien) ble satt til ''K''=16 for mestere og ''K''=32 for svakere spillere.

Anta at spiller As forventede score er <math>E_A</math> poeng, men at spilleren kun fikk <math>S_A</math> poeng. Formelen for å oppdatere spillerens rating er

:<math>R_A^\prime = R_A + K(S_A - E_A).</math>

Denne oppdatering kan bli gjort etter hvert spill eller etter hver turnering, eller etter en annen passende ratingperiode. Et eksempel for å klargjøre dette. Anta at spiller A har 1613 i rating og spiller i en turnering med fem runder. Han taper mot en spiller ratet 1609, spiller remis mot en spiller ratet 1477, slår en spiller ratet 1388, slår en spiller ratet 1586, og taper mot en spiller ratet 1720. Spillerens faktiske score ble 0 + 0,5 + 1 + 1 + 0 = 2,5. Spillerens forventede score, beregnet etter formelen gitt over, var 0,506 + 0,686 + 0,785 + 0,539 + 0,351 = 2,867. Derfor blir hans nye rating 1613 + 32·(2,5 - 2,867) = 1601.

Merk at selv om to seire, to tap og en remis virker som en [[par (golf)|par]] score, var dette verre enn forventet for spiller A fordi motstanderne var gjennomsnittlig lavere ratet. Derfor blir spilleren litt straffet. Dersom spilleren hadde spilt to seire, ett tap, og to remis, altså en total score på 3 poeng og litt over par, ville dette resultert i en lett belønning, og spillerens nye rating ville blitt 1613 + 32·(3 − 2.867) = 1617.

Denne oppdateringsprosedyren er kjernen i ratingene brukt av de forskjellige sjakkorganisasjoner eller forbund. Imidlertid har hver organisasjon forskjellige måter å håndtere ratingens iboende usikkerhet, spesielt ratingen for nykommere, og håndteringen av [[inflasjon]]/[[deflasjon]]. Nye spillere blir tildelt foreløpige ratinger som blir justert mer drastisk enn etablerte ratinger. Forskjellige metoder (ingen fullstendig suksessfulle) har blitt introdusert for å injisere poeng inn i ratingsystemet slik at ratingen fra forskjellige [[æra]]er er omtrent sammenlignbare.

Prinsippet brukt i disse ratingsystemene kan brukes for rating i andre konkurranse, for eksempel internasjonale [[fotball]]kamper.

Elo-rating har blitt brukt i spill uten sannsynligheten for uavgjort, og i spill hvor resultatet kan ha en [[kvantitet]] (stor/liten margin) i tillegg til kvalitet (seier/tap). <!-- See [[Go ranks and ratings#Elo Ratings as used in Go|go rating with Elo]] for more.

'''See also''': [[Hubbert curve]] for the similarity between the derivative of the [[logistic curve]] and the [[normal distribution]]. -->