Redigerer Trigonometrisk funksjon (avsnitt)

== Egenskaper og anvendelser ==
<!-- {{utdypende|Anvendelser av trigonometri}} -->

=== Sinussetningen ===
'''[[Sinussetningen]]''' sier at for en vilkårlig [[trekant]] med sider ''a'', ''b'' og ''c'' og vinkler ''A'', ''B'' og ''C'' der ''a'' er motstående til ''A'' osv.:

:<math>\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}\,,</math>

eller, på samme måte,

:<math>\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R\,,</math>

der ''R'' er radius til trekantens [[omskrevet sirkel|omskrevne sirkel]]

Den kan bevises ved å dele trekanten inn i to rettvinklede trekanter og bruke definisjonen av sinus.

=== Cosinussetningen ===
'''[[Cosinussetningen]]''' er en utvidelse av [[Pythagoras’ læresetning]]:

:<math>c^2=a^2+b^2-2ab\cos C \,,</math>
også kjent som
:<math>\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\,.</math>

I denne formelen er vinkel ''C'' motstående til side ''c''. Denne setningen kan bevises ved å dele trekanten inn i to rettvinklede trekanter og bruke Pythagoras’ læresetning.

For å bruke cosinussetningen må vi kjenne tre opplysninger (vinkler/sidelengder) om trekanten, deriblant minst én side.

=== Andre nyttige egenskaper ===
'''[[Tangenssetningen]]''' finnes også:

:<math>\frac{a+b}{a-b} = \frac{\tan[\frac{1}{2}(A+B)]}{\tan[\frac{1}{2}(A-B)]}\,.</math>

=== Periodiske funksjoner ===
[[Fil:Synthesis square.gif|thumb|350px|right|Animasjon av kunstig fremstilling av en [[firkantbølge]] med økende antall harmoniske bølger]]
Trigonometriske funksjoner er nyttige i studien av generelle [[periodisk funksjon|periodiske funksjoner]]. Disse funksjonene har karakteristiske bølgeformer som grafer, og er nyttige for å modellere gjentagende fenomener slik som lyd eller lys[[bølge]]r. Hvert signal kan skrives som en (vanligvis uendelig) sum av sinus- og cosinusfunksjoner av forskjellige frekvenser; dette er den grunnleggende ideen i [[fourieranalyse]]. [[Firkantbølge]]n kan for eksempel skrives som [[Fourier-rekke]]n

:<math> x_{\mathrm{square}}(t) = \frac{4}{\pi} \sum_{k=1}^\infty {\sin{\left ( (2k-1)t \right )}\over(2k-1)}.</math>

I animasjonen til høyre fremgår det at bare noen få ledd allerede lager en ganske god tilnærming.