Redigerer Pytagoras’ læresetning (avsnitt)

=== Inkommensurable lengder og irrasjonale tall ===
En konsekvens av Pytagoras’ teorem er at det er mulig å konstruere [[Kommensurablitet (matematikk)|inkommensurable]] lengder, det vil si lengder med et forhold lik et [[irrasjonalt tall]]. Et enkelt eksempel er gitt ved rettvinklet trekant der begge katetene har lengde 1. Pytagoras’ setning gir at hypotenusen i en slik trekant har lengde lik kvadratroten av 2.  At dette tallet er et irrasjonalt tall, kan vises ved et enkelt algebraisk bevis, se [[Kvadratroten av 2]].

For greske matematikere var en irrasjonell størrelse definert som et forhold mellom lengder og ikke som et tall. Det skulle gå lang tid før en forståelse av irrasjonale ''tall'' skulle bli etablert.  
Eksistensen av inkommensurable lengder har opphav hos pytagoreerne, men det er ikke kjent nøyaktig når og hvordan kjennskap til slike størrelser ble etablert.<ref name=TH154>[[#TH|T. Heath ''A history of Greek mathematics'']] (Vol. I) s.154-157 </ref> Historikeren [[Proklos]], som levde i det femte århundre etter Kristus, gir æren til Pytagoras selv, men ifølge Thomas Heath er det mest sannsynlig at kunnskapen oppstod en god stund etter at Pytagoras var død. En av flere alternative historier om pytagoreeren [[Hippasos]] et at han ble druknet, etter å ha røpet kunnskapen om inkommensurable størrelser.<ref name=TH65>[[#TH|T. Heath ''A history of Greek mathematics'']] (Vol. I) s.65 </ref>
Euklid bruker bok X til å diskutere inkommensurable lengder og areal.<ref name=TH402>[[#TH|T. Heath ''A history of Greek mathematics'']] (Vol. I) s.402ff </ref>