Redigerer Magnetfelt (avsnitt)

===Rett ledning===
For en ledning som fører en konstant strøm ''I''&thinsp; bestående av ladninger med tetthet ''&rho;'' som beveger seg med hastigheten '''v''', kan man skrive

:<math> \mathbf{J}\,d^3x = \rho\mathbf{v}\,d^3x =  \mathbf{v}\,dq = Id\mathbf{s}</math>

Vektorpotensialet skapt av en slik strømsløyfe er derfor

: <math> \mathbf{A}(\mathbf{r}) = \frac{\mu_0 I}{4\pi} \oint\! {d\mathbf{s'} \over |\mathbf{r} - \mathbf{r'}|} </math>

Dette er også en direkte konsekvens av [[Biot-Savarts lov]] når man benytter at

: <math> \boldsymbol{\nabla}{1\over |\mathbf{r} - \mathbf{r'}|}  = - {\mathbf{r} - \mathbf{r'} \over |\mathbf{r} - \mathbf{r'}|^3}, </math>

For en uendelig lang og rett edning som ligger langs ''z''-aksen, vil da linjeelementet ''d''&thinsp;'''s'&thinsp;''' = '''e'''<sub>''z''</sub>&thinsp;''dz&thinsp;'' slik at vektorfeltet '''A''' blir parallelt med ''z''-aksen. I en avstand ''r&thinsp;'' fra denne har det en verdi gitt ved integralet

: <math> A_z(r) =  \frac{\mu_0 I}{4\pi}\int_{-\infty}^\infty {dz\over\sqrt{z^2 + r^2}}  </math>

som gir et uendelig stort resultat. Det kan man unngå på samme måte som ved beregning av det elektriske potensialet utenfor et [[elektrostatikk#Ladet linjestykke|rett, ladet linjestykke]] med  lengde 2''L'' som man etterpå lar bli vilkårlig stor.<ref name = Griffiths/>  På den måten kan svaret skrives som

: <math> \mathbf{A}(r) = - {\mu_0 I\over 2\pi}\mathbf{e}_z \ln{r\over 2L} </math>

så lenge som ''L'' >> ''r''. Selve magnetfeltet er da gitt  som [[curl]] av dette vektorpotensialet som etter utregning gir

: <math> \mathbf{B}(r) = {\mu_0 I\over 2\pi r^2} (x\mathbf{e}_y - y\mathbf{e}_x) </math>

uavhengig av størrelsen ''L''. De tilsvarende [[feltlinje]]ne er sirkler om ledningen med radius ''r&thinsp;'' hvor feltet har verdien {{nowrap|''B'' {{=}} ''&mu;''<sub>0</sub>''I''/2''&pi;&thinsp;r''}}. Det tilsvarer Maxwells ligning {{nowrap|'''&nabla;&thinsp;&times;&thinsp;B''' {{=}} ''&mu;''<sub>0</sub>'''J'''}} hvor '''J''' er strømtettheten i ledningen.  Antas at denne har et sirkulært tverrsnitt med radius ''a'',  er størrelsen av strømtettheten gitt ved {{nowrap|''I {{=}}  J&pi;&thinsp;a''<sup>2</sup>}}.