Redigerer Enhetssystem (avsnitt)

==Gaussiske enheter==

Etter at [[Heinrich Hertz]] i 1888 hadde vist at [[elektromagnetisk bølge|elektromagnetiske bølger]] beveger seg med [[lyshastigheten]] ''c'' som forutsagt av [[James Clerk Maxwell]], foreslo han med støtte fra [[Hermann von Helmholtz]] å innføre et nytt målesystem slik at [[Maxwells ligninger]] tok en enklere form. Det ble gitt navnet [[Gaussisk målesystem|gaussisk system]] da det var basert på [[CGS-systemet]] som [[Carl Friedrich Gauss]] tidligere hadde formulert.<ref name = Darrigol> O. Darrigol, ''Electrodynamics from Ampère to Einstein'', Oxford University Press, Oxford (2003). ISBN 0-19-850593-0.</ref>

Den viktigste egenskapen til dette nye målesystemet er at et [[magnetisk felt]] er definert å ha samme dimensjon som et [[elektrisk felt]]. Når det beskrives ved elektrostatiske enheter hvor ''k<sub>e</sub>'' = 1 og ''k<sub>m</sub>'' = 1/''c''<sup>&thinsp;2</sup>, vil da feltet kunne uttrykkes i [[gauss (enhet)|gauss]]. Elektriske strømmer og ladninger uttrykkes i tilsvarende esu-enheter.<ref name = Jackson/>  

Kraften per lengdeenhet på en rettlinjet strøm ''I&thinsp;'' i et  konstant ''B''-felt kan i det gaussiske systemet skrives som ''F' = IB''/''k<sub>B</sub>&thinsp;'' når strømmen går vinkelrett på feltet. For at feltet ''B&thinsp;'' skal ha samme dimensjon som et elektrisk felt ''E'', må den nye konstanten ''k<sub>B</sub>&thinsp;'' ha samme dimensjon som en hastighet, og det er naturlig å identifisere den med [[lyshastigheten]],  ''k<sub>B</sub>'' = ''c''.   [[Lorentz-kraft]]en på en ladning ''q&thinsp;'' med hastighet '''v&thinsp;''' i et generelt magnetfelt '''B&thinsp;''' vil dermed i gaussiske enheter være

: <math> \mathbf{F} = {q\over c} \mathbf{v} \times \mathbf{B} </math>

Det magnetiske feltet i en avstand ''r&thinsp;'' fra en annen, rettlinjet strøm ''I'&thinsp;'' er nå

: <math> B = k_B {2I'\over rc^2}  = {2I'\over rc} </math>

Det kan uttrykkes i enheter av gauss som i det elektromagnetiske systemet. Én gauss er feltet i en avstand ''r'' = 2&thinsp;cm fra en rett ledning som fører en strøm med styrke {{nowrap|1&thinsp;stA}}.

===Maxwells ligninger===

[[Elektromagnetiske felt]] som skapes av generell ladningsfordelinger ''&rho;''('''x''',''t'') og strømfordelinger '''J'''('''x''',''t'') er gitt ved Maxwells ligninger. I det tomme rom vil feltene spre seg med lyshastigheten som beskrevet ved [[bølgeligning]]en. Ligningene til Maxwell kan dermed generelt formuleres for både det elektrostatiske, elektromagnetiske og gaussiske enhetssystemet: 

: <math>  \boldsymbol{\nabla}\cdot\mathbf{E} = 4\pi k_e\rho, \;\;\;   \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{E} = - {1\over k_B}\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}   </math>

: <math>  \boldsymbol{\nabla}\cdot\mathbf{B} = 0, \;\;\;  \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{B} =  4\pi {k_e k_B\over c^2}\mathbf{J} + {k_B\over c^2}\frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}</math>

Både i det elektrostatiske og det elektromagnetiske systemet kan man her sette ''k<sub>B</sub>'' = 1. To av Maxwell-ligningene inneholder da den kvadrerte lyshastigheten samt faktoren 4''&pi;&thinsp;''. Derimot for det gaussiske systemet hvor ''k<sub>B</sub>'' = ''c'' og ''k<sub>e</sub>'' = 1, vil lyshastigheten kun opptre i første potens. I SI-systemet er {{nowrap|''k<sub>B</sub>'' {{=}} 1}} med {{nowrap|''k<sub>e</sub>'' {{=}} 1/4''&pi;&thinsp;&epsilon;''<sub>0</sub>}} og {{nowrap|1/''c''<sup>2</sup> {{=}} ''&epsilon;''<sub>0</sub>''&mu;''<sub>0</sub>}}. Faktoren 4''&pi;&thinsp;'' er da borte, og dette målesystemet sies derfor å være «rasjonalisert».<ref name = RMC/>

===Heaviside-Lorentz-systemet===

Det gaussiske systemet kan også rasjonaliseres slik at faktoren 4''&pi;&thinsp;'' ikke opptrer i Maxwells ligninger. Da må man velge ''k<sub>e</sub>'' = 1/4''&pi;&thinsp;'' sammen med  ''k<sub>B</sub>'' = ''c''. Fordelene med dette målesystemet ble fremhevet av [[Oliver Heaviside]] og [[ Hendrik Antoon Lorentz]] på slutten av 1800-tallet og har siden blitt oppkalt etter dem. Elektrisk ladning og strømstetthet måles da i nye, skalerte enheter som tilsvarer

: <math> \rho_{HL} = \sqrt{4\pi}\,  \rho_{gauss}, \; \; \;  \mathbf{J}_{HL} = \sqrt{4\pi}\,  \mathbf{J}_{gauss} </math>

mens elektriske '''E''' og magnetiske felt '''B''' blir tilsvarende redusert med den samme faktoren &radic;4''&pi;&thinsp;''. Deres dimensjon er derimot de samme som i det gaussiske systemet. [[Finstrukturkonstant]]en tar nå formen <math> \alpha = e_{HL}^2/4\pi\hbar c </math>. 

Disse rasjonaliserte måleenhetene blir benyttet ofte i [[teoretisk fysikk]] og spesielt innen klassisk og kvantisert [[elektrodynamikk]].<ref name = LL> L.D. Landau and E.W. Lifshitz, ''The Classical Theory of Fields'', Pergamon Press, Oxford (1962). </ref>