Redigerer Binært tallsystem (avsnitt)

==Konvertering til og fra andre tallsystemer==
===Desimal===
Denne metoden fungerer for konvertering fra alle grunntall, men det finnes bedre metoder for grunntall som er kvadrater av to, som for de oktale og heksadesimale tallsystemene beskrevet under.

Siffre i posisjoneringstallsystemer på lavere eller mindre signifikante posisjoner representerer stadig lavere potenser av grunntallet. Starteksponenten er en mindre enn antall siffre i tallet. Et femsifret tall starter med en eksponent på fire. I det desimale systemet er grunntallet ti, så sifferet helt til venstre i et femsiffret tall representerer 10<sup>4</sup> (titusen) posisjonen. F.eks.:

:'''97352<sub>10</sub>''' er lik:
::'''9''' ganger 10<sup>4</sup> (9 × 10000 = '''90000''') pluss
::'''7''' ganger 10<sup>3</sup> (7 × 1000 = '''7000''') pluss
::'''3''' ganger 10<sup>2</sup> (3 × 100 = '''300''') pluss
::'''5''' ganger 10<sup>1</sup> (5 × 10 = '''50''') pluss
::'''2''' ganger 10<sup>0</sup> (2 × 1 = '''2''')

Å multiplisere med grunntallet er enkelt. Man flytter siffrene et hakk til venstre, og 0 er lagt til høyresiden av tallet. For eksempel, '''9735''' ganger 10 er lik '''97350'''. Derfor er en måte å tolke en streng med siffer er at det siste sifferet [?]. '''97352''' er lik '''9735''' ganger 10 pluss '''2'''. Et eksempel på binær form er '''1101100111<sub>2</sub>''' er lik '''110110011<sub>2</sub>''' ganger 2 pluss '''1'''. Dette er essensen i konverteringsmetoden. I hvert steg skriver en nummeret som skal konverteres som 2*k + 0 eller 2*k + 1 for et heltall k som 

blir det nye tallet som skal konverteres.

:'''118<sub>10</sub>''' er lik
::'''59''' x 2 + '''0'''
::('''29''' x 2 + '''1''') x 2 + '''0'''
::(('''14''' x 2 + '''1''') x 2 + '''1''') x 2 + '''0'''
::((('''7''' x 2 + '''0''') x 2 + '''1''') x 2 + '''1''') x 2 + '''0'''
::(((('''3''' x 2 + '''1''') x 2 + '''0''') x 2 + '''1''') x 2 + '''1''') x 2 + '''0'''
::((((('''1''' x 2 + '''1''') x 2 + '''1''') x 2 + '''0''') x 2 + '''1''') x 2 + '''1''') x 2 + '''0'''
::'''1''' x 2<sup>6</sup> + '''1''' x 2<sup>5</sup> + '''1''' x 2<sup>4</sup> + '''0''' x 2<sup>3</sup> + '''1''' x 

2<sup>2</sup> + '''1''' x 2<sup>1</sup> + '''0''' x 2<sup>0</sup>
::'''1110110<sub>2</sub>''

Så [[algoritme]]n for å konvertere en heltallsdesimaltall til sin binære form er å dele tallet på to, og skrive resten på ett-posisjonen. Resultatet er igjen dividert på to, og resten skrevet på den neste posisjonen til venstre. Denne prosessen gjentar man til nummeret når null.

For eksempel er 118<sub>10</sub> binært:
{| class="wikitable"
!Operasjon!!Rest
|-
|118/2 = 59||align="center"|0
|-
|59/2 = 29||align="center"|1
|-
|29/2 = 14||align="center"|1
|-
|14/2 = 7||align="center"|0
|-
|7/2 = 3||align="center"|1
|-
|3/2 = 1||align="center"|1
|-
|1/2 = 0||align="center"|1
|}
Hvis man leser sekvensen av rester fra bunnen og oppover får man det binære tallet 1110110<sub>2</sub>.

For å konvertere fra binært til desimalt gjør man det hele omvendt. Man starter fra venstre, og dobler resultatet og legger til neste siffer til det ikke finnes flere. I eksempelet konverteres 110010101101<sub>2</sub> til desimalform:
{| class="wikitable"
!Resultat!!Gjenværende siffer
|-
|'''0'''||align="center"|110010101101
|-
|0*2 + 1 = '''1'''||align="center"|10010101101
|-
|1*2 + 1 = '''3'''||align="center"|0010101101
|-
|3*2 + 0 = '''6'''||align="center"|010101101
|-
|6*2 + 0 = '''12'''||align="center"|10101101
|-
|12*2 + 1 = '''25'''||align="center"|0101101
|-
|25*2 + 0 = '''50'''||align="center"|101101
|-
|50*2 + 1 = '''101'''||align="center"|01101
|-
|101*2 + 0 = '''202'''||align="center"|1101
|-
|202*2 + 1 = '''405'''||align="center"|101
|-
|405*2 + 1 = '''811'''||align="center"|01
|-
|811*2 + 0 = '''1622'''||align="center"|1
|-
|1622*2 + 1 = '''3245'''||align="center"| 
|}
og resultatet er 3245<sub>10</sub>.

===Heksadesimalt===
Da heksadesimaltallenes basis 16 = 2<sup>4</sup>, vil en konvertering være særlig enkel - et heksadesimalt siffer representerer en gruppe av fire binære sifre.

{| class="wikitable"
!Heksadesimalt!!Binært      
|-
|0||align="center"|0000     
|-
|1||align="center"|0001     
|-
|2||align="center"|0010     
|-
|3||align="center"|0011     
|-
|4||align="center"|0100     
|-
|5||align="center"|0101     
|-
|6||align="center"|0110     
|-
|7||align="center"|0111     
|-
|8||align="center"|1000     
|- 
|9||align="center"|1001     
|-
|A||align="center"|1010    
|-
|B||align="center"|1011    
|-
|C||align="center"|1100    
|-
|D||align="center"|1101    
|-
|E||align="center"|1110    
|-
|F||align="center"|1111    
|}
Eksempel: 3F8<sub>16</sub> = 001111111000<sub>2</sub>

Også desimale tall kan legges til i tabellen. Da vil ikke tabellen vise bokstaver etter 1001 (9) i binære tallsystemet, men resten av tallene som 10, 11 og 12 og videre feks:

Desimale tall til venstre nedenfor .                 binære tall til høyre nedenfor.

     0               0000
     1               0001
     2               0010
     3               0011
     4               0100
     5               0101
     6               0110
     7               0111
     8               1000
     9               1001
    10               1010
    11               1011
    12               1100
    13               1101
    14               1110
    15               1111

===Oktalt===
Oktaltallenes basis er 2<sup>3</sup>  – et oktalt siffer representerer en gruppe av tre binære siffre.

{| class="wikitable"
!Oktalt!!Binært
|-
|0||align="center"|000
|-
|1||align="center"|001
|-
|2||align="center"|010
|-
|3||align="center"|011
|-
|4||align="center"|100
|-
|5||align="center"|101
|-
|6||align="center"|110
|-
|7||align="center"|111
|}

Eksempel: 173<sub>8</sub> = 001111011<sub>2</sub>