Redigerer Trigonometrisk funksjon (avsnitt)

== Definisjoner i en rettvinklet trekant ==
[[Fil:Trigonometry triangle.svg|right|thumb|Trigonometriske funksjoner kan defineres ut fra en [[rettvinklet trekant]]]]
For å definere de trigonometriske funksjonene for vinkelen ''A'' starter vi med en vilkårlig [[rettvinklet trekant]] der vinkelen ''A'' inngår.

Vi bruker følgende navn for de tre sidene i trekanten:
* ''[[Hypotenus]]en'' er den motstående siden til den rette vinkelen, eller definert som den lengste siden i en rettvinklet trekant, i dette tilfellet '''h'''.
* ''Motstående [[katet]]'' er den motstående siden til vinkelen vi er interessert i, i dette tilfellet '''a'''.
* ''Hosliggende katet'' er siden som er i kontakt med vinkelen vi er interessert i, i dette tilfellet '''b'''.

De trigonometriske funksjonene er oppsummert i tabellen under. Deretter kommer beskrivelser i detalj. Vinkelen ''&theta;'' er den samme som vinkel ''A'' på figuren.
{| class=wikitable style="margin-left:1em"
! style="text-align:left" | '''Funksjon'''
! style="text-align:left" | '''Forkortelse'''
! style="text-align:left" | '''[[Liste over trigonometriske identiteter|Identiteter]] (i [[radian]]er)'''
|- style="background-color:#FFFFFF"
| '''Sinus'''
| sin
| <math>\sin \theta \equiv \cos \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{1}{\csc \theta}\,</math>
|- style="background-color:#FFFFFF"
| '''Cosinus'''
| cos
| <math>\cos \theta \equiv \sin \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{1}{\sec \theta}\,</math>
|- style="background-color:#FFFFFF"
| '''Tangens'''
| tan<br />(eller tg)
| <math>\tan \theta \equiv \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \equiv \cot \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{1}{\cot \theta} \,</math>
|- style="background-color:#FFFFFF"
| '''Cotangens'''
| cot<br />(eller ctg, cotg eller ctn)
| <math>\cot \theta \equiv \frac{\cos \theta}{\sin \theta} \equiv \tan \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{1}{\tan \theta} \,</math>
|- style="background-color:#FFFFFF"
| '''Secans'''
| sec
| <math>\sec \theta \equiv \csc \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv\frac{1}{\cos \theta} \,</math>
|- style="background-color:#FFFFFF"
| '''Cosecans'''
| csc<br />(eller cosec)
| <math>\csc \theta \equiv \sec \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv\frac{1}{\sin \theta} \,</math>
|}

=== Sinus, cosinus og tangens ===
'''Sinus''' til en vinkel er forholdet mellom motstående katet og hypotenusen. I vårt tilfelle
:<math>\sin A = \frac {\textrm{motst}\overset{{}_\circ}{\textrm{a}}\textrm{ende}} {\textrm{hypotenus}} = \frac {a} {h}\,.</math>

'''Cosinus''' til en vinkel er forholdet mellom hosliggende katet og hypotenusen. I vårt tilfelle
:<math>\cos A = \frac {\textrm{hosliggende}} {\textrm{hypotenus}} = \frac {b} {h}\,.</math>

'''Tangens''' til en vinkel er forholdet mellom motstående katet og hosliggende katet. I vårt tilfelle
:<math>\tan A = \frac {\textrm{motst}\overset{{}_\circ}{\textrm{a}}\textrm{ende}} {\textrm{hosliggende}} = \frac {a} {b}\,.</math>

=== Resiproke funksjoner ===
De tre gjenstående funksjonene defineres best ut fra de tre funksjonene over.

'''Cotangens''' cot ''A''  er det [[inverst tall|inverse tallet]] til tan ''A'', dvs. forholdet mellom hosliggende katet og motstående katet:
:<math>\cot A = \frac {\textrm{hosliggende}} {\textrm{motst}\overset{{}_\circ}{\textrm{a}}\textrm{ende}} = \frac {b} {a}\,. </math>

'''Secans''' sec ''A''  er det inverse tallet til cos ''A'', dvs. forholdet mellom hypotenusen og hosliggende katet:
:<math>\sec A = \frac {\textrm{hypotenus}} {\textrm{hosliggende}} = \frac {h} {b}\,. </math>

'''Cosecans''' csc ''A''  er det inverse tallet til sin ''A'', dvs. forholdet mellom hypotenusen og motstående katet:
:<math>\csc A = \frac {\textrm{hypotenus}} {\textrm{motst}\overset{{}_\circ}{\textrm{a}}\textrm{ende}} = \frac {h} {a}\,. </math>