Redigerer
Tolegemeproblem
(avsnitt)
Hopp til navigering
Hopp til søk
Advarsel:
Du er ikke innlogget. IP-adressen din vil bli vist offentlig om du redigerer. Hvis du
logger inn
eller
oppretter en konto
vil redigeringene dine tilskrives brukernavnet ditt, og du vil få flere andre fordeler.
Antispamsjekk.
Ikke
fyll inn dette feltet!
==Massesenter== [[Fil:Two body jacobi.svg|left|thumb|360px|Posisjonene til de to massene ''m''<sub>1</sub> og ''m''<sub>2</sub> er gitt ved vektorene '''x'''<sub>1</sub> og '''x'''<sub>2</sub> i et [[koordinatsystem]] med origo <math>\mathcal O</math>. Massesenteret befinner seg i '''R''' og massenes relative posisjon er gitt ved '''r'''.]] I [[klassisk mekanikk]] er all bevegelse styrt av [[Newtons lover]]. De to massene antas å ha verdiene ''m''<sub>1</sub> og ''m''<sub>2</sub>. De påvirker hverandre med en gjensidig kraft '''F'''<sub>12</sub> = - '''F'''<sub>21</sub> ifølge den tredje loven. Ingen andre krefter virker på dem. Ved bruk av et [[kartesisk koordinatsystem]] kan hver av dem tilordnes posisjonsvektorene '''x'''<sub>1</sub> og '''x'''<sub>2</sub> som begge varierer med tiden. Newtons andre ligning anvendt på de to massene gir dermed : <math> m_1 \ddot{\mathbf{x}}_{1} = \mathbf{F}_{12}, \;\; m_2\ddot{\mathbf{x}}_{2} = \mathbf{F}_{21} </math> hvor de to prikkene over vektorene betyr dobbeltderivert med hensyn på tiden. Addereres disse to ligningene sammen, finner man : <math> m_1 \ddot{\mathbf{x}}_{1} + m_2\ddot{\mathbf{x}}_{2} = 0 </math> Det er derfor naturlig å innføre en ny koordinat : <math> \mathbf{R} = {m_1\mathbf{x}_1 + m_2\mathbf{x}_2\over m_1 + m_2} </math> som beskriver posisjonen til [[Massesentrum|massesenter]] (barysenter) med bevegelsesligningen : <math> (m_1 + m_2)\ddot\mathbf{R} = 0.</math> Det kan derfor tilskrives en masse ''M'' = ''m''<sub>1</sub> + ''m''<sub>2</sub> og beveger seg med en hastighet {{nowrap|'''V''' {{=}} ''d'' '''R'''/''dt'' }} som er konstant. Bevegelsen av massesenteret foregår derfor langs en [[linje|rett linje]] da det ikke er påvirket av ytre krefter i overensstemmelse med [[Newtons lover|Newtons første lov]]. Alternativt kan dette resultatet formuleres ved å si at den totale [[bevegelsesmengde|impulsen]] : <math> \mathbf{P} = m_1\dot\mathbf{x}_1 + m_2\dot\mathbf{x}_2 = M\mathbf{V} </math> forblir konstant eller uforandret under bevegelsen til de to massene som utgjør det mekaniske systemet når det ikke er påvirket av ytre krefter.
Redigeringsforklaring:
Merk at alle bidrag til Wikisida.no anses som frigitt under Creative Commons Navngivelse-DelPåSammeVilkår (se
Wikisida.no:Opphavsrett
for detaljer). Om du ikke vil at ditt materiale skal kunne redigeres og distribueres fritt må du ikke lagre det her.
Du lover oss også at du har skrevet teksten selv, eller kopiert den fra en kilde i offentlig eie eller en annen fri ressurs.
Ikke lagre opphavsrettsbeskyttet materiale uten tillatelse!
Avbryt
Redigeringshjelp
(åpnes i et nytt vindu)
Navigasjonsmeny
Personlige verktøy
Ikke logget inn
Brukerdiskusjon
Bidrag
Opprett konto
Logg inn
Navnerom
Side
Diskusjon
norsk bokmål
Visninger
Les
Rediger
Rediger kilde
Vis historikk
Mer
Navigasjon
Forside
Siste endringer
Tilfeldig side
Hjelp til MediaWiki
Verktøy
Lenker hit
Relaterte endringer
Spesialsider
Sideinformasjon