Redigerer Tolegemeproblem (avsnitt)

==Massesenter==
[[Fil:Two body jacobi.svg|left|thumb|360px|Posisjonene til de to massene  ''m''<sub>1</sub> og ''m''<sub>2</sub> er gitt ved vektorene  '''x'''<sub>1</sub> og '''x'''<sub>2</sub> i et [[koordinatsystem]] med origo  <math>\mathcal O</math>. Massesenteret befinner seg i '''R''' og massenes relative posisjon er gitt ved '''r'''.]]

I [[klassisk mekanikk]] er all bevegelse styrt av [[Newtons lover]]. De to massene antas å ha verdiene ''m''<sub>1</sub> og ''m''<sub>2</sub>. De påvirker hverandre med en gjensidig kraft '''F'''<sub>12</sub> = - '''F'''<sub>21</sub> ifølge den tredje loven. Ingen andre krefter virker på dem. Ved bruk av  et [[kartesisk koordinatsystem]] kan hver av dem tilordnes posisjonsvektorene  '''x'''<sub>1</sub> og '''x'''<sub>2</sub> som begge varierer med tiden. Newtons andre ligning anvendt på de to massene gir dermed

: <math> m_1 \ddot{\mathbf{x}}_{1} = \mathbf{F}_{12}, \;\;  m_2\ddot{\mathbf{x}}_{2} = \mathbf{F}_{21} </math>

hvor de to prikkene over vektorene betyr dobbeltderivert med hensyn på tiden. Addereres disse to ligningene sammen, finner man

: <math> m_1 \ddot{\mathbf{x}}_{1} + m_2\ddot{\mathbf{x}}_{2} = 0 </math>

Det er derfor naturlig å innføre en ny koordinat

: <math> \mathbf{R} = {m_1\mathbf{x}_1 + m_2\mathbf{x}_2\over m_1 + m_2}  </math>

som beskriver posisjonen til [[Massesentrum|massesenter]]  (barysenter) med bevegelsesligningen 

: <math> (m_1 + m_2)\ddot\mathbf{R} = 0.</math>

Det kan derfor tilskrives en masse ''M'' =  ''m''<sub>1</sub> +  ''m''<sub>2</sub> og beveger seg med en hastighet {{nowrap|'''V''' {{=}} ''d''&thinsp;'''R'''/''dt''&thinsp;}} som er konstant. Bevegelsen av massesenteret foregår derfor langs en [[linje|rett linje]] da det ikke er påvirket av ytre krefter i overensstemmelse med [[Newtons lover|Newtons første lov]]. Alternativt kan dette resultatet formuleres ved å si at den totale [[bevegelsesmengde|impulsen]] 

: <math> \mathbf{P} = m_1\dot\mathbf{x}_1 + m_2\dot\mathbf{x}_2 = M\mathbf{V} </math>

forblir konstant eller uforandret under bevegelsen til de to massene som utgjør det mekaniske systemet når det ikke er påvirket av ytre krefter.