Redigerer Rydberg-konstanten (avsnitt)

==Definisjon==

[[Rydbergs formel]] for bølgelengdene ''&lambda;'' som opptrer i [[emisjonsspekter|emisjonsspektret]] til et [[atom]] med et [[elektron]] bundet til en uendelig tung atomkjerne med [[atomnummer]] ''Z'', er

:<math>{1\over\lambda} = Z^2 \left({1\over n^2} - {1\over m^2}\right) R_\infty. </math>

hvor ''m'' og ''n'' er [[kvantetall|hovedkvantetall]] som betegner begynnelses- og slutt-tilstanden for elektronet ved [[kvantemekanikk|kvantesprang]]et som gir denne spektrallinjen. Fra [[Bohrs atommodell]] følger at<ref>Niels Bohr, [http://www.nba.nbi.dk/pdffiles/trilogy.pdf ''On the Constitution of Atoms and Molecules'']  {{Wayback|url=http://www.nba.nbi.dk/pdffiles/trilogy.pdf |date=20140602201135 }}, Philosophical Magazine '''26''', 1-24 (1913). </ref>

: <math>R_\infty = \frac{m_\text{e} e^4}{8 \varepsilon_0^2 h^3 c} = 1.0973\;731\;568\;539(55) \times 10^7 \,\text{m}^{-1} </math>

der ''m<sub>e</sub>'' er massen til [[elektron]]et, ''e'' er [[elementærladning]]en, ''h'' er [[Plancks konstant]], ''&epsilon;<sub>0</sub>'' er [[permittivitet]]en i vakuum hvor ''c'' er [[lyshastigheten]]. Den numeriske verdien i dag er fra [[NIST]].<ref> CODATA recommended value, [http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?ryd NIST] Rydberg Constant. </ref> Da Bohr utledet denne formelen i [[1913]], var den observerte verdien ''R<sub>H</sub>'' = 1.0972&times;10<sup>7</sup>&thinsp;m<sup>-1</sup> hvor indeksen H betyr at den var målt i [[hydrogen]]. Overensstemmelsen viser hvor nøyaktig [[spektroskopi]] var på den tiden. Den teoretiske verdien som Bohr fant fra sin formel, var 6% større da de fysiske konstantene som inngår i den, ikke var så nøyaktig kjent på det tidspunktet.

Tar man hensyn til at atomkjernen har en endelig masse ''M'', må elektronets masse erstattes med [[tolegemeproblemet|den reduserte massen]]. Det betyr at i formelen til Bohr, må Rydberg-konstanten erstattes med {{nowrap|''R<sub>M</sub>'' {{=}} ''R''<sub>&infin;</sub>(1 - ''m<sub>e</sub>''/''M)''}}. For H-atomet betyr det ''R<sub>H</sub>'' skiller seg fra ''R<sub>&infin;</sub>'' med mindre  enn en promille. Da formelen bare er en første tilnærmelse hvor man ser bort fra [[finstruktur]] og andre [[QED]] korreksjoner, må disse på samme måte inkluderes hvis man vil bestemme konstanten ved direkte målinger.

Energien som trenges for å bringe et elektron i et H-atom som har ''Z'' = 1, fra grunntilstanden  med kvantetall {{nowrap|''n'' {{=}} 1}} ut til uendelig med kvantetall {{nowrap|''m'' {{=}} &infin;}},  er {{nowrap|''E {{=}} hc/&lambda; {{=}} hcR<sub>&infin;</sub>''}}. Det kalles for Rydberg-energien med verdien<ref> CODATA recommended value, [http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?rydhcev NIST] Rydberg Energy. </ref>

:<math> \mbox{Ry} \equiv h c R_\infty = 13.605\;692\;53(30) \,\text{eV}.</math>

Ved å innføre [[finstrukturkonstant]]en&thinsp; ''&alpha; = e<sup>2</sup>/4&pi;&epsilon;<sub>0</sub>ħc''  = 1/137&thinsp;036... uttrykt ved ''ħ = h/2π&thinsp;'' som er [[Plancks konstant|den reduserte Planck-konstanten]],  kan Rydberg-energien skrives som

:<math> \mbox{Ry} = \frac{1}{2} \alpha^2 m_\text{e} c^2 </math>

Rydbergs konstant er en av de mest presist bestemte [[fysisk konstant|fysiske konstanter]] med en eksperimentell usikkerhet på mindre enn 7 deler av 10<sup>12</sup>.