Redigerer Lp-rom (avsnitt)

==Definisjon==
La <math>(\Omega, A, \mu)</math> være et [[målrom]] og <math>0 < p \leq \infty</math> kan man definere en [[norm (matematikk)|norm]] gitt ved
:<math>|| f ||_p = ( \int_{\Omega} |f|^p d\mu)^{1/p}</math>
for <math>p < \infty</math>, og
:<math>|| f ||_\infty = inf \{M : |f| \leq M \}</math>
[[nesten overalt]] (med hensyn til målet <math>\mu</math>). Da er det korresponderende L<sup>p</sup>-rommet er definert som mengden av A-målbare funksjoner der dette [[integrasjon|integralet]] [[konvergens|konvergerer]] (er endelig).<ref name="mw">[[#MW|McDonald og Weiss, ''A course in real analysis'']], side 475–478.</ref>

Man kan tenke på <math>L^p</math>-rom som en generalisering av ''<math>L^2</math>-rom'', mengden av [[kvadratisk integrerbar funksjon|kvadratiske integrerbare funksjoner]], der disse er definert som mengden av funksjoner hvis 
:<math>| f |_2 = ( \int_{\Omega} |f|^2 d\mu )^{1/2}</math>
er endelig. Dette tilsvarer normen indusert av det generelle [[indreprodukt]]et
:<math>\langle f, g \rangle = \int_{X} f \overline{g} d\mu</math>
definert over et [[funksjonsrom]].

===L<sup>p</sup>-rom over <math>\mathbb{R}^n</math>===
Dersom <math>\Omega \subseteq \mathbb{R}^n</math> er det vanlig å referere til <math>L^p</math>-rommet som <math>L^p (\Omega)</math>.<ref name="mw" />

===L<sup>p</sup>-rom over følgerom===
Dersom <math>\mu</math> er [[tellemål]]et er det vanlig å referere til <math>L^p</math>-rommet som <math>\mathcal{l}^p (\Omega)</math>, eller bare <math>\mathcal{l}^p</math>.<ref name="mw" />