Redigerer Linearitet (avsnitt)

== Linearitet i matematikk ==

=== Lineær algebra ===
[[Lineær algebra]] er en gren av matematikk som omhandler [[Vektor (matematikk)|vektorer]] og [[lineær transformasjon|lineære transformasjoner]].

=== Lineær avhengighet ===
Vektorer ''x'', ''y ''og ''z'' i et [[vektorrom]] er [[lineær uavhengighet|lineært avhengige]] dersom det finnes [[skalar]]er ''a'', ''b'' og ''c'' (hvor ikke alle er 0) slik at 

: <math> a x + b y + c z = 0 \, </math>

Dersom slike skalarer ikke finnes, så er vektorene lineært uavhengige.

=== Lineær differensialligning ===
En lineær [[differensialligning]]  er lineær i den ukjente funksjonen og i samtlige deriverte av denne.  En lineær ''n''-tegrads differensialligning har den generelle formen

:<math>a_n {d^n y \over dt^n} + a_{n-1} {d^{n-1} y \over dt^{n-1}} + \dots + a_1 y + a_0 = 0, \qquad a_i = a_i(t).</math>

=== Lineært estimat ===
Et lineært estimat av en ukjent størrelse er basert på å lineærkombinere observasjoner.

=== Lineær interpolasjon ===
I lineær [[interpolasjon]] blir en ukjent størrelse tilnærmet ved hjelp av en lineær funksjon.

=== Lineær funksjon / transformasjon / operator === 
En [[lineær transformasjon]] er en [[Funksjon (matematikk)|funksjon]] ''T(x)'' mellom to [[vektorrom]] som oppfyller egenskapene

: <math> 
\begin{alignat}{2}
T(x+y) &= T(x)+ T(y) \\
T(kx) &= kT(x) 
\end{alignat}
</math>  

=== Lineærkombinasjon ===
En [[lineærkombinasjon]] av objekter ''x'', ''y'' og ''z'' i en [[mengde]] er et uttrykk på forma

: <math>ax + by + cz \, </math>,

der ''a'', ''b'' og ''c'' er koeffisienter eller skalarer.  I et vektorrom er en hver lineærkombinasjon selv en vektor i rommet.

=== Lineær konvergens ===
En [[konvergens (matematikk) | konvergent]] matematisk [[følge]] har lineær konvergens dersom ''L''  definert ved det følgende uttrykket har en verdi strengt mellom 0 og 1:

: <math> \limsup_{n \to \infty}  \frac{|x_{n+1} - x|}{|x_n - x|} = L  </math>

=== Lineær ligning ===
En lineær ligning er en ligning på forma

: <math>A x + b = 0 \, </math>

der ''A'' er en skalar, en [[matrise]] eller en lineær operator.

=== Lineær regresjon ===
En [[lineær regresjon]] er en [[regresjonsanalyse | regresjon]] som er lineær i de ukjente parametrene, uansett orden til de kjente parametrene.  Tilpassing av en andregradskurve til et sett av observasjoner er et eksempel på en lineær regresjon, da problemet består i å bestemme koeffisientene ''a'', ''b'' og ''c'' i et estimat på formen

: <math>E(X) = a t^2 + bt + c \, </math>

=== Lineært rom ===
Et lineært rom er det samme som et [[vektorrom]].

=== Lineær skala ===
I en lineær skala er avstander i skalaen proporsjonal med størrelsen som representeres av skalaen.  En logaritmisk skala er et eksempel på en ikke-lineær skala.

=== Bilinearitet ===
En funksjon av ''f(x,y)'' av to variable er bilineær dersom den er lineær i hver av de to variablene uavhengig av hverandre.  En bilineær funksjon kan skrives på formen

:<math>f(x,y ) = ax + by + cxy + d \, </math>