Redigerer Knuteteori (avsnitt)

==Historikk==
Den matematiske beskrivelsen av knuter oppsto først på 1800-tallet i forbindelse med problemstillinger innen [[fysikk]]. Da [[Gauss]] oppdaget [[lenketall]]et i 1833, var dette i forbindelse med hans undersøkelse av [[Jordens magnetfelt|jordmagnetismen]] og inspirert av [[Ampères sirkulasjonslov]]. Hans resultat for denne topologiske invarienten uttrykt som et dobbeltintegral over de to sammenlenkete delene, ble først kjent etter hans død i 1867.<ref name = RN>R.L. Ricca and B. Nipoti,  [https://www.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/ricca.pdf ''Gauss' linking number revisited''], Journal of Knot Theory and Its Ramifications  '''20'''(10), 1325–1343 (2011),</ref>

[[Fil: unknots.svg|thumb|200px|left|Begge knutene er nullknuter, selv om den til høyre har to krysninger.]]
Denne interessen for knuter ble overtatt av [[Johann Benedict Listing]] som var en elev av Gauss og senere hans medarbeider. I denne forbindelsen skrev han verket 
''Vorstudien zur Topologie'' som kom ut i 1847. Det var her ordet [[topologi]] for første gang ble benyttet. Tidligere hadde denne delen av matematikken blitt omtalt som ''geometria situs'' (posisjonsgeometri) og opprinnelig innført av [[Leibniz]].<ref name = Silver>D.S. Silver, [http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.359.4688&rep=rep1&type=pdf ''Knot Theory’s Odd Origins''], American Scientist '''94''', 158-165 (2006).</ref>

Men selve oppblomstringen av knuteteori fant sted i [[Skottland]].  Her var [[Peter Guthrie Tait]] ansatt ved [[Universitetet i Edinburgh]] og hadde oversatt arbeidene til [[Hermann von Helmholtz|Helmholtz]] om [[virvelbevegelse]] eller vorteksteori i [[viskositet|ikke-viskøse]] væsker. Der hadde han hadde vist at ringvirvler var stabile, noe som Tait demonstrerte med røykringer. Dette fikk [[William Thomson]] (senere [[Lord Kelvin]]) i 1867 til å foreslå at [[atom]]ene kunne bestå av stabile vorteks i [[eter (fysikk)|eteren]]. Stabiliteten skulle da skyldes at de opptrådde som forskjellige knuter.  Desto mer komplisert knuten var, desto tyngre skulle det tilsvarende atomet være. Det store antall [[spektrallinje]]r typisk for hvert atom skulle skyldes de ulike tilstander av rotasjon og vibrasjon for et slikt vorteksatom.

[[Fil :Knot table.svg|thumb|400px|right|Primknuter med krysningstall opp til syv.]]
Dette inspirerte Tait til å klassifisere knuter på en systematisk måte. Han prøvde å finne alle knuter med opp til syv krysninger. Listen viste seg ikke å være fullstendig og ble senere utvidet av andre til å omfatte også mer kompliserte knuter. Disse detaljerte undersøkelsene til Tait etablerte knuteteori som en ny, matematisk disiplin. [[James Clerk Maxwell|Maxwell]] fattet også interesse for denne aktiviteten, men stilte seg mer skeptisk til ideen om vorteksatom. Da [[Michelson-Morley-eksperiment]]et i 1887 viste at det ikke finnes noen eter, forsvant interessen for denne atommodellen ganske raskt.<ref name = Silver/>

Etter [[Henri Poincaré]]s banebrytende oppdagelser innen topologien ved århundreskiftet tok knuteteori en mer analytisk retning. Deres klassifisering ble mer oversiktlig etter at [[Kurt Reidemeister]] i 1927 innførte veldefinerte transformasjoner av knutediagram som kunne forenkle hvert diagram til det med færrest krysninger. Man kunne nå også tilordne hver knute en [[chiralitet]], avhengig av om den er lik sitt eget speilbilde eller ikke.<ref name = Prz>J.H. Przytyckit, [https://www.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/przytycki2.pdf ''Classical Roots of Knot Theory''], Chaos, Solitons & Fractals, '''9''' (4/5), 531-545 (1998).</ref>

For å kunne skille forskjellige knuter med samme antall krysninger, ble det funnet forskjellige typer [[polynom]] som kunne kode denne ulikheten.  Av disse er «Alexander-polynomene» og de relaterte «Conway-polynomene» de mest kjente. I nyere tid har spesielt de såkalte «Jones-polynomene» spilt en viktig rolle. På 1980-tallet viste [[Edward Witten]] at disse kunne beregnes ved [[kvantefeltteori|Feynmans veiintegral]] basert på topologiske [[gaugeteori]]er i tre dimensjoner. Denne sammenhengen mellom [[kvanteteori]] og topologiske egenskaper til knuter har skapt stor interesse innen [[teoretisk fysikk]] i dag.<ref name = Kaul>R.K. Kaul, [https://arxiv.org/pdf/hep-th/9907119.pdf ''Topological Quantum Field Theories – A Meeting Ground for Physicists and Mathematicians''], arXiv:hep-th/9907119.</ref>