Redigerer Isometri (avsnitt)

==Definisjoner==
Notasjonen isometri kommer i to former: ''global isometri'' og den svakere notasjonen ''bane-isometri'' eller ''stykkevis isometri''. Begge blir ofte kalt ''isometri'', så en bør avgjøre hvilken sammenheng begrepet bør brukes i.

La ''X'' og ''Y'' være [[metrisk rom|metriske rom]] med metrikker ''d''<sub>''X''</sub> og ''d''<sub>''Y''</sub>. En [[matematisk funksjon|avbildning]] ƒ&nbsp;:&nbsp;''X''&nbsp;→&nbsp;''Y'' blir kalt en '''isometri''' eller '''avstandsbevarende''' dersom en for hver ''a'',''b''&nbsp;∈&nbsp;''X'' har
:<math>d_Y\left(f(a),f(b)\right)=d_X(a,b).</math>

En isometri er automatisk [[injektiv]].

En global isometri, isometrisk isomorfisme eller kongruent avbildning er en [[bijektiv]] isometri.

To metriske rom ''X'' og ''Y'' kalles '''isometrisk''', dersom det er en bijektiv isometri fra ''X'' til ''Y''. [[Mengde]] bijektive isometrier fra et metrisk rom til seg selv, danner en gruppe med hensyn til funksjonssammensetningen, kalt isometrisk gruppe.

En bane-isometri eller stykkevis isometri er en avbilding som bevarer lengden på kurver (ikke nødvendigvis bijektive).