Redigerer Hydrogenatom (avsnitt)

==Spektrum og energinivå==
[[Fil:Visible spectrum of hydrogen.jpg|thumb|500px|Synlige [[spektrallinje]]r i [[Johann Balmer#Balmer-formelen|Balmer-serien]] for hydrogen. Den røde linjen til høyre er H<sub>&alpha;</sub>, mens den lyseblå til venstre for denne er H<sub>&beta;</sub>. [[Bølgelengde]]n øker mot høyre.]]

Historisk er forståelse av hydrogenatomet skaffet til veie gjennom studier av [[spektrallinje]]ne som opptrer i lyset som slike atom sender ut. Ut fra slike observasjoner kunne den [[sveits]]iske [[matematiker]] [[Johann Balmer]] allerede i 1885 vise at de fire mest synlige linjene hadde [[bølgelengde]]r som passet med formelen

: <math> \lambda = {Bn^2\over n^2 - 4} </math>

hvor ''B'' var en konstant og ''n'' = 3, 4, 5 og 6 for de fire linjene. Basert på denne lovmessigheten kunne Balmer forutsi at det burde eksistere andre linjer med enda kortere bølgelengder. Linjen som tilsvarer ''n'' = 7, ble så påvist av den [[Sverige|svenske]] [[fysiker]] [[Anders Jonas Ångström|Anders Ångström]] som også tidligere hadde bestemt bølgelengdene til de fire andre linjene.<ref name = Pais> A. Pais, ''Inward Bound: Of Matter and Forces in the Physical World'', Clarendon Press, Oxford (1986). ISBN 0-19-851971-0.</ref>

Det var [[Niels Bohr]] i 1913 som med sin [[Bohrs atommodell|modell]] ga en generell forklaring av alle spektrallinjene hydrogenatomet. Den var basert på den eksperimentelle oppdagelsen til [[Ernest Rutherford]] som hadde vist at det besto av en atomkjerne som han kalte for [[proton]]. Et enda mindre elektron beveget seg i stor avstand fra denne og ble holdt på plass av den [[elektrisitet|elektriske]] [[Coulombs lov|Coulomb-kraften]]. Han postulere at elektronet kunne bevege seg i stabile sirkler omkring protonet med en [[dreieimpuls]]  ''p<sub>&phi;</sub>&thinsp;'' som skulle være et helt multiplum av den  [[Plancks konstant|reduserte Planck-konstanten]] ''ħ'', 

: <math> p_\phi = n\hbar </math>

hvor ''n'' = 1, 2, 3, ... kalles [[kvantetall|hovedkvantetallet]]. Denne [[kvantisering]]en av bevegelsen medførte at atomet kun kan eksistere i visse tilstander med bestemte energier. Hvis elektronet har en masse ''m<sub>e</sub>''&thinsp; og [[elektrisk ladning]] ''e'', fant Bohr at disse måtte være

: <math> E_n = - \left({e^2\over 4\pi\varepsilon_0\hbar}\right)^2 {m_e\over 2n^2} </math>

hvor 1/4''&pi;&thinsp;&epsilon;''<sub>0</sub>&thinsp; er [[Coulombs konstant]]. Ved å benytte  [[finstrukturkonstant]]en {{nowrap|''&alpha;'' {{=}} ''e''<sup>2</sup>/4''&pi;&thinsp;&epsilon;''<sub>0</sub>''ħc&thinsp;''}} der ''c'' er [[lyshastighet]]en, kan dette skrives på den mer kompakte formen ''E<sub>n</sub>'' = - Ry/''n''<sup>2</sup> hvor

: <math>  \mbox{Ry} = {1\over 2}\alpha^2 m_e c^2 = 13.61\; \mbox{eV} </math>

er en karakteristisk energi i all [[atomfysikk]] og kalles for en «Rydberg» etter den svenske fysikeren [[Johannes Rydberg]]. For hydrogenatomet tilsvarer den energien som må til for å frigjøre elektronet fra den laveste banen ''n'' = 1 som er  '''grunntilstanden'''. Dette er atomets ionisasjonsenergi som kan bestemmes uavhengig av en [[spektralanalyse]].

I Bohrs atommodell tilsvarer hvert kvantisert energinivå en sirkulær banebevegelse med radius ''r<sub>n</sub>'' = ''n''<sup>&thinsp;2</sup>''a''<sub>0</sub>&thinsp; hvor

: <math> a_0 = {\hbar\over \alpha m_e c} = 0.529\times 10^{-10}\mbox{m}</math>

er '''Bohr-radius''' og angir størrelsen til den innerste banen. Hovedkvantetallet ''n'' bestemmer dermed entydig størrelsen av de tillatte banene og energien til atomet når elektronet befinner seg i en sådan.<ref name = BM> J.J. Brehm and W.J. Mullin, ''Introduction to the Structure of Matter'', John Wiley & Sons, New York (1989). ISBN 0-471-61273-1.</ref>

===Spektralserier===
[[Fil:Wasserstoff-Termschema.svg |thumb|right|500px|Forskjellige spektralserier for overganger i H-atomet. Energien til grunntilstanden er her satt til null. Videre er kvantetallene angitt som  ''n'' = ''n<sub>i</sub>&thinsp;'' og ''m'' = ''n<sub>f</sub>&thinsp;'' sammenlignet med teksten.]]

Bohr postulerte i sin modell at lys blir utsendt fra atomet når elektronet skifter fra en bane til en annen med lavere energi. Har atomet før et slikt ''kvantesprang'' en energi ''E<sub>i</sub>''&thinsp; og etterpå ''E<sub>f</sub>'', vil det emitterte lyset opptre som et [[foton]] med en [[frekvens]] bestemt ved den fundamentale ligningen

: <math> h\nu = E_i - E_f </math>

som uttrykker energibevarelse. Den overtok Bohr fra [[Einstein]] og hans forklaring av den [[fotoelektrisk effekt|fotoelektriske effekten]]. Her er ''h&thinsp;'' nå den vanlige [[Plancks konstant|Planck-konstanten]]. 

Av historiske grunner er det vanlig å uttrykke resultatet for frekvensene som opptrer ved de inverse bølgelengder ''&nu;''/''c'' =  1/''&lambda;'', Det kan da skrives på samme form som [[Rydbergs formel]] for spektrallinjene til [[alkalimetall]]ene. Det gir for en overgang fra en bane med kvantetallet ''n<sub>i</sub>''&thinsp; til en lavere bane med ''n<sub>f</sub>''

: <math> {1\over \lambda} = R_\infty\! \left({1\over n_f^2} - {1\over n_i^2}\right) </math>

hvor ''R''<sub>&infin;</sub> = Ry/''hc''&thinsp; er [[Rydberg-konstanten]]. Det er en av de mest presise størrelser i dagens fysikk og har den eksperimentelle verdien<ref name = NIST> [https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?ryd 2018 CODATA recommended value.]  [[NIST]]</ref>

: <math>R_\infty = \alpha^2{m_e c\over 2h} = 1.0973\;731\;568\;160(21) \times 10^{7} \,\text{m}^{-1} </math>

Da den involverer kun fundamentale konstanter, kan den benyttes sammen med andre målinger til å bestemme disse.

Indeksen i ''R<sub>&infin;</sub>&thinsp;'' indikerer at i denne utledningen er det antatt at protonet i hydrogenatomets kjerne er uendelig tungt i forhold til elektronets masse ''m<sub>e</sub>''. Men i virkeligheten er {{nowrap|''m<sub>p</sub>''&thinsp;/''m<sub>e</sub>'' {{=}} 1836}}. Elektronet og protonet danner da et [[tolegemeproblem]] der også protonet vil ha en liten bevegelse. Når man beregner energien i atomets hvilesystem, må derfor elektronets masse erstattes med den [[Tolegemeproblem#Redusert masse|reduserte massen]] 

: <math> m = {m_e m_p\over m_e + m_p} </math>

I Rydberg-formelen for hydrogenatomets spektrallinjer vil derfor konstanten {{nowrap|''R<sub>H</sub>'' {{=}} ''R''<sub>&infin;</sub>/(1 + ''m<sub>e</sub>''&thinsp;/''m<sub>p</sub>'') {{=}} 0.99945&thinsp;''R<sub>&infin;</sub>''}} opptre istedenfor  ''R''<sub>&infin;</sub>. Det er denne korreksjonen som må benyttes ved sammenligning med eksperimentelle målinger.

[[Fil:LymanSeries.svg|thumb|left|400px|Viktige spektrallinjer i Lyman-serien.]] 
De synlige spektrallinjene beskrevet ved [[Johann Balmer#Balmer-formelen|Balmers formel]] tilsvarer overganger til energinivået med {{nowrap|''n<sub>f</sub>'' {{=}} 2}}.  Overgangen fra tilstander med {{nowrap|''n<sub>i</sub>'' {{=}} 3}} gir den mest prominente spektrallinjen H<sub>&alpha;</sub> med bølgelengde  656.3 [[nm]], mens den neste linjen H<sub>&beta;</sub> med bølgelengde 486.1 [[nm]] oppstår fra {{nowrap|''n<sub>i</sub>'' {{=}} 4}}. For høyere begynnelsestilstander får det utsendte lyset stadig kortere bølgelengder. Når ''n<sub>i</sub>'' &rarr; &infin; nærmere linjen seg '''seriegrensen''' 4/''R<sub>H</sub>'' med bølgelengde 364.6 nm. Dette tilsvarer konstanten ''B'' i Balmer-formelen.<ref name = HW> H. Haken and H.C. Wolf, ''Atomic and Quantum Physics'', Springer-Verlag, Berlin (1987). ISBN 0-387-17702-7.</ref>

Lyman-serien fremkommer ved overganger til grunntilstanden {{nowrap|''n<sub>f</sub>'' {{=}} 1.}} Det gir [[ultrafiolett stråling|ultrafiolett lys]] hvorav den linjen med lengst bølgelengde er '''Lyman-alfa''' eller {{nowrap|Ly-&alpha;}} fra overgangen 2 &rarr; 1. Den har en bølgelengde 121.6 nm og er viktig i [[astrofysikk]]en. 

Videre eksisterer det flere serier som gir [[infrarød stråling]]. Den som ligger nærmest den synlige delen av spektrumet, er Paschen-serien som oppstår ved overganger til {{nowrap|''n<sub>f</sub>'' {{=}} 3.}}