Redigerer Hall-effekt (avsnitt)

===Elektrisk strøm i magnetfelt===

Den klassiske Hall-effekten kan forklares i [[Elektrisk motstand#Drude-modellen|Drude-modellen]] for ladningstransport i [[elektrisk leder|elektriske ledere]]. I det enkleste tilfelle antar man at den skyldes ladningsbærere med [[elektrisk ladning|ladning]] ''q'' og tetthet ''n'' som beveger seg med [[elektrisk strøm#Driftshastigheten|driftshastigheten]] '''v'''. Det resulterer i en [[elektrisk strøm#Driftshastigheten|strømtetthet]] av størrelse  {{nowrap|'''J''' {{=}} ''qn''&thinsp;'''v'''}}. Hvis denne strømmen befinner seg i et [[magnetfelt]] '''B''', vil hver ladningsbærer bli utsatt for den magnetiske [[Lorentz-kraft]]en {{nowrap|'''F''' {{=}} ''q''&thinsp;'''v'''&times;'''B'''}} som tvinger ladningen bort i en retning vinkelrett både til '''J''' og '''B'''.<ref name="Omar"> M.A. Omar, ''Elementary Solid State Physics'', Addison-Wesley Publishing Company, Reading Massachusetts (1975). ISBN 0-201-05482-5.</ref>

[[Fil:Effet Hall - explications.svg|thumb|upright=2|right|[[Hall-effekt]] sett ovenfra (venstre) og fra siden (høyre). Den elektriske kraften ''F<sub>e</sub>'' skyldes ladninger på sidene og balanserer den magnetiske kraften ''F<sub>m</sub>''. Hall-spenningen ''V<sub>Hall</sub>&thinsp;'' er transvers både til strømmen ''I&thinsp;'' og magnetfeltet ''B''.]]
Hvis den plane lederen ligger i ''xy''-planet og ''B''-feltet normalt til dette, vil Lorentz-kraften skyve ladningene i den negative ''y''-retningen. Det medfører at et ladningsunderskudd oppstår på den motsatte siden og bygger opp et elektrisk felt '''E''' i denne retningen. Når dette har økt til å gi en like stor elektrisk kraft ''q''&thinsp;'''E''' som Lorentz-kraften, vil ladningstransporten i ''x''-retning fortsette uhindret. Det skjer derfor når størrelsen til det elektriske feltet er blitt {{nowrap|''E<sub>y</sub>'' {{=}} ''v<sub>x</sub>B''}} eller

: <math> E_y = {1\over nq}J_x B </math>

Hvis lederen har bredde ''b'', er den tilsvarende Hall-spenningen ''U<sub>H</sub>'' = ''E<sub>y</sub>&thinsp;b''. Da kan strømtettheten også uttrykkes ved den totale strømmen ''I'' =  ''J<sub>x</sub>&thinsp;ab'' der ''a'' er tykkelsen til lederen. Den klassiske verdien til Hall-koeffisienten er derfor 

: <math> R_H = {1\over nq} </math>

og er uavhengig av magnetfeltet.  På samme måte er også den elektriske motstanden i strømretningen uavhengig av dette. I denne beskrivelsen av Hall-effekten er det derfor ikke noen [[magnetoresistans]]. Hall-motstanden kan nå skrives som  {{nowrap|''R<sub>xy</sub>'' {{=}} ''B''&thinsp;/''nqa''}} og øker proporsjonalt med magnetfeltet ''B'' i denne klassiske teorien.

I [[metall]]er skjer ladningstransporten ved flytting av [[elektron]]er.  Ladningen ''q'' er derfor negativ slik at Hall-koeffisienten forventes å være negativ. Det er også i overensstemmelse med målinger.<ref name = Omar/> Men det finnes unntak, som for eksempel for  sink [[sink|Zn]]. Det kan forklares ved en mer komplisert ladningstransport i dette metallet enn antatt i den klassiske Drude-modellen basert på frie elektroner. Siden elektronets ladning er kjent, vil en måling av Hall-effekten gi direkte informasjon om tettheten ''n'' i lederen.

Mer generelt i [[halvleder]]e kan ladningstransporten i tillegg forgå ved transport av ''hull'' med motsatt ladning enn elektronet. Her består ladningstransporten derfor av to komponenter slik at uttrykket for Hall-koeffisientene blir mer komplisert.<ref name="AM"> N.W. Ashcroft and N.D. Mermin, ''Solid State Physics'', Holt, Reinhart and Winston, New York (1976). ISBN 978-0-030-83993-1. </ref>