Redigerer Dispersjon (optikk) (avsnitt)

==Beskrivelse==

Når hvitt lys går gjennom et [[prisme (optikk)|prisme]] eller brytes i vanndråper, vil fargene det inneholder, komme til syne på en skjerm eller i en [[regnbue]]. Dette fenomenet forklares ved [[Snells brytningslov]] som bestemmer hvor mye en lysstråle forandrer retning. Beskrives dette ved en vinkel ''&theta;&thinsp;'', vil den avhenge av brytningsindeksen ''n''. Dispersjonen til materialet måles ved hvor raskt avbøyningsvinklen varierer med bølgelengden ''&lambda;&thinsp;'' til lyset. Matematisk finnes det fra å beregne {{nowrap|''d&theta;''/''d&lambda;'' {{=}} (''d&theta;''/''dn'')''D&thinsp;''}} hvor den første faktoren er bestemt av brytningsloven og
den [[derivasjon|deriverte]]
[[Fil:Mplwp dispersion curves.svg|thumb|360px|Brytningsindekser for forskjellige typer [[glass (materiale)|glass]]. Det gråe feltet markerer synlige bølgelengder.]]

: <math> D = {dn\over d\lambda} </math>

gir et kvantitativt uttrykk for dispersjonen. Her er ''&lambda;&thinsp;'' bølgelengden til lyset i [[vakuum]] og éntydig gitt ved dets frekvens.<ref name = AF> M. Alonso and E.J. Finn, ''Fundamental University Physics, Volume'' II, Addison-Wesley Publishing Company, Massachusetts (1978).</ref>

Fra rekkefølgen til fargene rødt (R), gult (G) og blått (B) i regnbuen har man at

: <math> 1 < n(\lambda_{\rm R})  < n(\lambda_{\rm G}) < n(\lambda_{\rm B}) </math>

Da bølgelengden til rødt lys er lengre enn den til gult lys som igjen er lengre enn bølgelengden til blått lys, betyr det at  brytningsindeksen i vann avtar med økende bølgelengde, 

: <math>  {dn\over d\lambda} < 0 </math> 

Dispersjonen er negativ og sies å være '''normal'''. I motsatt fall ville man ha sagt at den var '''anomal'''. Anomal dispersjon er også karakterisert ved at materialet absorberer lys ved en eller flere nærliggende bølgelengder. For eksempel i rødt, gjennomsiktig glass kan en grovt sagt si at den [[Komplementærfarge|komplimentære fargen]] grønt er absorbert av glasset. Blir dette nå benyttet som materiale i et [[Prisme (optikk)|prisme]], vil de brutte fargene fra hvitt lys opptre i motsatt rekkefølge, mens grønnfargen ikke sees i det hele tatt.<ref name = Hecht/>

===Abbetall===

Et mer presist uttrykk for de dispersive egenskapene til et materiale er dets [[abbetall]] eller ''V-tall''. I stedet for å angi brytningsindeksen for noen grovt definert farger, er det basert på nøyaktige verdier for noen bestemte bølgelengder som tilsvarer [[Fraunhofer-linje]]r i sollyset. Den synlige delen av spekteret avgrenses for korte bølgelengder ved den blå F-linjen og for lange bølgelengder ved den røde C-linjen. Velger man da den gule D-linjen i midten, er abbetallet for materialet definert som

: <math> V_D = \frac{ n_D - 1 }{ n_F - n_C } </math>

Jo høyere abbetallet er, desto mindre er dispersjonen. Det blir spesielt benyttet til å klassifisere egenskapene til forskjellige typer glass som benyttes til å fremstille [[Akromatisk linse|akromatiske linser]] og prismer.<ref name =AT> H. Aamelfot og G. Tveten, [https://www.nb.no/items/URN:NBN:no-nb_digibok_2008010801047?page=0 ''Optikk''], Tell Forlag, Vollen (1993). ISBN 82-7522-018-1.</ref>

===Cauchys formel===
[[Fil:Dispersion - Sellmeier vs Cauchy modell FR.svg|thumb|360px|Brytningsindeks i et glass (røde punkter) sammenlignet med verdier fra Cauchys formel (blå kurve).]]

Allerede i 1837 kunne  den franske matematiker [[Augustin Louis Cauchy|Augustin Cauchy]] finne et matematisk uttrykk for hvordan brytningsindeksen til transparente materialer varierer med bølgelengden. Den har den generelle formen

: <math> n(\lambda) = A + \frac {B}{\lambda^2} + \frac{C}{\lambda^4} + \cdots,</math>

men vanligvis tar man bare med de to første termene på høyre side. Ved å angi de to konstantene ''A'' og ''B'' kan man da med ganske god nøyaktighet beregne verdier  for  brytningsindeksen i det synlige området. For bølgelengder utenfor dette blir overensstemmelsen dårligere,. Den kan heller  ikke benyttes til å beskrive anomal dispersjon.<ref name = AF/>

Formelen til Cauchy ga ingen forklaring på fenomenet dispersjon i optikken. Det skyldes at på hans tid og gjennom årene som fulgte, hadde man ingen grunnleggende forståelse av hverken hvordan materien var bygget opp eller hva lys kunne være. Etter arbeidene til [[Augustin Fresnel|Fresnel]] var de fleste overbevist om at lys skyldes [[Svingning|svingninger]] i en mekanisk [[eter (fysikk)|eter]]. Dette synet forandret seg da [[Maxwells ligninger]] ble etablert rundt 1860.