Redigerer Dirac-formalisme (avsnitt)

==Matrisenotasjon==
I et komplekst vektorrom <math>\mathbf{C}^N </math> med en basis kan operatorer representeres som ''N'' &times; ''N''  [[matrise]]r. De virker på vektorer som er kolonnematriser og kan betraktes som ket-vektorer. Hvis vektorens komponenter er ''v<sub>n</sub>&thinsp;'' hvor indeksen ''n'' = 1, 2, ..., ''N'', kan den derfor representeres ved kolonnevektoren

: <math> | v \rangle = (v_1, v_2, \ldots , v_N)^T </math>

hvor ''T&thinsp;'' står for [[Matrise#Transponering|transponering]].

Når en operator <math> \hat{A} </math> virker på denne, vil den gi en ny ket-vektor <math> | v' \rangle = \hat{A} |v \rangle. </math> Da operatoren er representert ved matrisen ''A'' = (''A<sub>mn</sub>'') i denne basisen, er hver komponent til denne transformerte vektoren  gitt som

: <math> v'_m  = \sum_{n=1}^N A_{mn} v_n </math>

Den duale vektoren til ket-vektoren <math> | v \rangle </math> er bra-vektoren <math> \langle v | </math> med komponenter i en radvektor,

: <math> \langle v | = (v_1^*, v_2^*, \ldots , v_N^*) </math>

Formelt finnes den fra kolonnevektoren <math> | v \rangle </math> ved  [[kompleks konjugasjon]] etterfulgt av transponering.<ref name="Boas"> M.L. Boas, ''Mathematical Methods in the Physical Sciences'', John Wiley & Sons, New York (1983). ISBN 0-471-04409-1.</ref>

Indreproduktet mellom en bra-vektor <math> \langle u | </math> og ket-vektoren <math> | v \rangle </math>  kan uttrykkes ved vektorenes komponenter som

: <math>\begin{align} \langle u| v \rangle &= \sum_{n=1}^N u_n^* v_n \\ &= u_1^*v_1 + u_2^*v_2 + \ldots + u_N^*v_N \end{align}</math>

Formelt kan derfor bra- og ket-vektorer betraktes som rad- og kolonnevektorer med komplekse komponenter.