Redigerer 65537 (tall) (avsnitt)

==I matematikk==

65537 er det største kjente primtallet på formen <math>2^{2^{n}} +1</math> (<math>n = 4</math>). Derfor er en [[regulær polygon|regulær]] [[65537-gon|polygon med 65537 sider]]  [[konstruerbar polygon|konstruerbar]] med passer og umerket linjal. I [[tallteori]] er primtall på denne formen kjent som [[Fermattall|fermatprimtall]], oppkalt etter matematikeren [[Pierre de Fermat]].

De eneste kjente fermatprimtallene er

<math>2^{2^{0}} + 1 = 2^{1} + 1 = 3,</math>

<math>2^{2^{1}} + 1= 2^{2} +1 = 5,</math>

<math>2^{2^{2}} + 1 = 2^{4} +1 = 17,</math>

<math>2^{2^{3}} + 1= 2^{8} + 1= 257,</math>

<math>2^{2^{4}} + 1 = 2^{16} + 1 = 65537.</math><ref>{{cite book |last=Conway |first=J. H. |first2=R. K. |last2=Guy |year=1996 |title=The Book of Numbers |url=https://archive.org/details/booknumbers00guyj |location=New York |publisher=Springer-Verlag |page=[https://archive.org/details/booknumbers00guyj/page/n143 139] |isbn=0-387-97993-X }}</ref>

I 1732 fant [[Leonhard Euler]] ut at det neste fermattallet er sammensatt:

<math>2^{2^{5}} + 1 = 2^{32} + 1 = 4294967297 = 641 \times 6700417</math>

I 1880 viste [[Fortuné Landry]] at

<math>2^{2^{6}} + 1 = 2^{64} + 1 = 274177 \times 67280421310721</math>

65537 er også det 17. [[Jacobsthal–Lucas-tall]]et, og for tiden (2017) det største kjente heltallet ''n'' som gjør tallet <math>10^{n} + 27</math> til et sannsynlig primtall (probable prime).<ref>{{Kilde www |url=http://mada.la.coocan.jp/nrr/prime/primedifficulty.txt |tittel=Sequences by difficulty of search |besøksdato=2017-05-03 |arkiv-url=https://web.archive.org/web/20140714191755/http://mada.la.coocan.jp/nrr/prime/primedifficulty.txt |arkivdato=2014-07-14 |url-status=død }}</ref>