Redigerer Påskeformelen

'''Påskeformelen''' er metoden som brukes for å beregne tidspunktet for [[påske]]høytiden i et gitt år. På latin og engelsk kalles prosedyren for ''Computus'' og har siden tidlig [[middelalderen|middelalder]] vært svært betydningsfull, da datoene for store deler av [[kirkeåret]] bestemmes ut fra dette tidspunktet. Ordet ''«computer»'' (''«komputist»'' på norsk) betydde opprinnelig en person som var i stand til å regne ut påsketidspunktet. Komputistene kan på mange måter betraktes som forløperne til den nyere tids matematikere. De mest kjente komputistene fra middelalderen er [[Dionysius Exiguus]] (Denys le Petit) og [[Beda den ærverdige]].

== Definisjon ==
I de fleste oppslagsverk finner man regelen formulert som følger:
:Første [[påskedag]] faller på første [[søndag]] etter første [[fullmåne]] på eller etter vår[[jevndøgn]].
Imidlertid gir en slik regel stort rom for ulike tolkninger, blant annet hvordan [[påske]]ns tids{{shy}}punkt da vil avhenge av hvor man befinner seg på [[Jorden|jordkloden]] i forhold til [[datolinjen]] og andre astronomiske forhold, som detalj{{shy}}kunnskaper om [[månen]]s bane og hvilken geografisk [[lengdegrad|lengde]] den observeres fra.

Den '''kanoniske definisjonen''' av påskedatoen kom [[konsilet i Nikea]] frem til i året [[325]]:<br />
:«Påsken er den søndagen som følger den fjortende dagen til den månen som oppnår denne alderen på den 21. mars eller umiddelbart deretter.»

Av definisjonen fremgår det at påsken ikke fastsettes i forhold til det astronomiske vår{{shy}}jevndøgn, men til en fast kalender{{shy}}dato. Denne ligger riktignok nær det astronomiske vårjevndøgnspunktet, men faller likevel aldri helt sammen med dette. Herav fremgår det også at påsketidspunktet ikke fastsettes i forhold til fullmånen, men til nymånen som opptrer 8. mars eller umiddelbart deretter. «Månens alder» angir det antall dager som er gått siden [[nymåne]]. Videre er det ikke den virkelige månen, som har en svært komplisert bane, men en tenkt middelmåne som går med jevn fart i banen sin rundt jorden.

Fullmånen som går forut for tidspunktet for påskehøytiden er gjennom tidene (også etter [[den julianske kalenderen]]) blitt kalt for '''påske{{shy}}fullmånen'''.

Påskedatoen som de to settene med påske{{shy}}formler under gir i hver sin periode er blitt brukt i de fleste vesteuropeiske land siden kristen{{shy}}dommen ble innført og altså etter kirke{{shy}}møtet i Nikea i [[325]]. Fordi påske{{shy}}datoen er gjort uavhengig av lengdegrad og den virkelige månens bevegelse, oppnår man dermed en dato som er lik for alle, og som lett kan beregnes for et hvilket som helst fremtidig eller tidligere tids{{shy}}punkt, uten at det er nødvendig å foreta noen faktiske måne{{shy}}observasjoner. I jøde{{shy}}dommen benytter man imidlertid en annen formel.

For å beregne påskedatoen trenger man derfor en «evigvarende måne{{shy}}kalender» som går ut fra denne tenkte middelmånen som kalles ''den eklesiastiske månen''. Denne regnemåten heter «Computus Eclesiasticus». Man skiller da mellom ''to regneskjemaer'':

==Juliansk påskeformel==
[[Fil:Eastern and Western Easter Dates.png|thumb|right|Fordelingen av datoene for påskedagen i den julianske syklusen for perioden 1900 – 2099 (blå) sammen med konturen av den gregorianske fordelingen (rød) (se nedenfor). (Alle datoer er gregorianske.)]]
''Det ene'' regneskjemaet gjelder frem til og med året [[1582]] (1699 i Norge og Danmark) og kalles den '''julianske påskeformelen'''. Denne er viktig for historiske undersøkelser. Den opprinnelige påske{{shy}}formelen ble først utarbeidet av Denis le Petit på 500-tallet. På 700-tallet publiserte så engelskmannen Beda boken ''[[De temporum ratione]]'', som ble brukt som standard læreverk på dette området gjennom hele middelalderen.

I de fleste [[den ortodokse kirke|ortodokse kirkene]] baseres påske{{shy}}formelen fortsatt på den julianske kalenderen. Siden landene vanligvis bruker [[den gregorianske kalenderen]] som sin borgerlige kalender, betyr det at påskedagen vil ligge i tidsrommet 4.&nbsp;april – 8.&nbsp;mai i perioden 1900 – 2099. (Forskjellen mellom den julianske og den gregorianske kalenderen øker med tre døgn i løpet av 400 år.)

[[Månekalender]]en som ligger til grunn for påske{{shy}}formelen bygger på en syklus på 532 år {{nowrap|(19 × 28 år)}} ([[gyldentall|Metons syklus]] × [[solsyklus]]) (dvs. {{formatnum:6384}} måneder, {{formatnum:27759}} uker = {{formatnum:194313}} døgn). Månesyklusen bygger på det fra gammelt av kjente faktum at den [[gyldentall|synodiske månen]] gjennom{{shy}}fører nokså nøyaktig 235 omløp i løpet av 19 julianske år (ett juliansk år består av 365¼ døgn). Denne 19-årige månesyklusen er kjent fra den greske astronomen Meton og kalles etter ham for ''Metons syklus''. Den 28-årige sol{{shy}}syklusen er satt sammen av den 4-årige skuddårs{{shy}}syklusen og den 7-årige ukedags{{shy}}syklusen.

Som '''begynnelsesår''' for denne 532-årige påskesyklusen valgte man [[skuddår]]et [[608]] e.Kr. (påskedag var 7.&nbsp;april). Dette årets første nymåne kom 23.&nbsp;januar og året fikk tildelt [[gyldentall]]et '''1'''. I dette året falt 1.&nbsp;januar på en mandag. Året var tildelt [[søndagsbokstav]]ene '''G''' og '''F'''. Går man herfra 532 år fremover i tid til året [[1140]] e.Kr., så finner man at sistnevnte år har nøyaktig det samme gylden{{shy}}tallet '''1''' og søndags{{shy}}bokstav{{shy}}paret '''{{nowrap|G<small>&#8198;</small>F}}''' som det førstnevnte (og dermed påskedag 7.&nbsp;april). Dette er fordi den samme kombinasjonen av gyldentall og søndags{{shy}}bokstaver alltid gjentar seg efter 532 år, men ikke før. Et års gyldentall er ett av tallene '''1''', '''2''', … '''19''' og et års søndags{{shy}}bokstav er én av de syv bokstavene '''A''', '''B''', … '''G''', to bokstaver når det er et [[skuddår]].

===Tabell===
{| class="wikitable floatright"
|- valign=bottom
! Gylden-<br />tall ||Fullmåne || Dags-<br />bokstav || Epakt
| rowspan=10 | 
! Gylden-<br />tall ||Fullmåne || Dags-<br />bokstav || Epakt
|- align=center
! &ensp;1 
| align=left | &nbsp;&ensp;5. april || D || 30
! 11
| align=left | &nbsp;15. april || G || 20
|- align=center
! &ensp;2
| align=left | &nbsp;25.&nbsp;mars || G || 11
! 12
| align=left | &nbsp;&ensp;4. april || C || &ensp;1
|- align=center
! &ensp;3
| align=left | &nbsp;13. april || E || 22
! 13
| align=left | &nbsp;24.&nbsp;mars || F || 12
|- align=center
! &ensp;4
| align=left | &nbsp;&ensp;2. april || A || &ensp;3
! 14
| align=left | &nbsp;12. april || D || 23
|- align=center
! &ensp;5
| align=left | &nbsp;22. mars || D || 14
! 15
| align=left | &nbsp;&ensp;1. april || G || &ensp;4
|- align=center
! &ensp;6
| align=left | &nbsp;10. april || B || 25
! 16
| align=left | &nbsp;21. mars || C || 15
|- align=center
! &ensp;7
| align=left | &nbsp;30. mars || E || &ensp;6
! 17
| align=left | &nbsp;&ensp;9. april || A || 26
|- align=center
! &ensp;8
| align=left | &nbsp;18. april || C || 17
! 18
| align=left | &nbsp;29. mars || D || &ensp;7
|- align=center
! &ensp;9
| align=left | &nbsp;&ensp;7. april || F || 28
! 19
| align=left | &nbsp;17. april || B || 18
|- align=center
! 10 
| align=left | &nbsp;27. mars || B || &ensp;9
|}
Det var mulig å finne den julianske påske{{shy}}dagen utfra en tabell. Man måtte da vite gyldentallet og søndags{{shy}}bokstaven(e) for det aktuelle året. Ved hjelp av denne tabellen kunne man så finne datoen for påskedagen.<ref name=FAQ>[https://www.tondering.dk/claus/cal/easter.php The Calendar FAQ.]</ref>

Påskedagen var den første søndagen '''etter''' den viste fullmåne-datoen. [[Epakt#Juliansk epakt|Juliansk epakt]] var månens alder 22. mars.

====Eksempel====
Finn datoen for påskedagen [[1520]].<br />
[[Gyldentall]]et for 1520 var 1.<br />
1520 hadde [[søndagsbokstav]]ene '''A&hairsp;G'''.<br />
Tabellen viser at ved gyldentall 1 var det fullmåne 5. april; siden 5. april har [[søndagsbokstav#Kalender|dagsbokstaven]] '''D''', ble 8. april den første etterfølgende søndag i 1520.

==Gregoriansk påskeformel==
[[Fil:Easter Distribution.svg|thumb|right|Fordelingen av datoene for påskedagen i den gregorianske syklusen på {{formatnum:5700000}} år.]]
''Det andre'' regneskjemaet gjelder fra og med året [[1583]] med unntak for de land som inn{{shy}}førte den gregorianske kalenderen ved et senere tids{{shy}}punkt, deriblant Norge ([[1700]]) og kalles den '''gregorianske påskeformelen'''. Fordi skuddårene i den gregorianske kalenderen ikke følger en like enkel regel som i den julianske, er den gregorianske påskeformelen litt mer komplisert enn den julianske.

Påskeformelen gir nå en [[periodisk funksjon|periodisk]] syklus på {{formatnum:5700000}} år (eksakt):
 ((19 × 30 × 4 × 25 × 100 år)
 ([[gyldentall|Metons syklus]] × ant. [[epakt#Gregoriansk epakt|gregorianske epakt]]er × [[epakt#Gregoriansk epakt|solkorreksjonssyklus]] ([[tid#sekel|sekler]]) × [[epakt#Gregoriansk epakt|månekorreksjonssyklus]] ([[tid#sekel|sekler]]) × 100 år) 
 (dvs. {{formatnum:68400000}} måneder, {{formatnum:297411750}} uker = {{formatnum:2081882250}} døgn)).
Påske{{shy}}dagen kan falle på 35 forskjellige datoer; [[22. mars]] er den tidligste, og [[25. april]] er den seneste datoen. Sistnevnte dato var fra gammelt av en [[merkedag]] som kaltes [[gangdagen]] eller [[markusmesse]]. Ikke siden [[1818]] har påske{{shy}}dagen falt på den tidligst mulige datoen, og den vil ikke gjøre det igjen før i [[23. århundre|2285]]. I [[1913]] og [[2008]] falt påske{{shy}}dagen på [[23. mars]], neste gang det skjer er i [[22. århundre|2160]]. Påskedagen var på den senest mulige datoen i [[1886]] og [[1943]], neste gang det skjer er i [[21. århundre|2038]]. [[19. april]] er den vanligste datoen, i løpet av syklusen faller påskedagen på denne datoen hele {{formatnum:220400}} ganger, dette tilsvarer 3,87 % av alle gangene (gjennomsnittet for alle datoene er 2,86 %). 22. mars er den sjeldneste datoen, den forekommer bare {{formatnum:27550}} ganger (0,48 %), dernest følger 25. april som forekommer {{formatnum:42000}} ganger (0,74 %) i løpet av {{formatnum:5700000}}&nbsp;år.<ref>[http://www.henk-reints.nl/easter/index.htm?frame=easterfreq.htm Gregorian Easter date frequencies.]</ref>

===Tabell===
{| class="wikitable floatright"
|- valign=bottom
! Epakt || Fullmåne || Dags-<br />bokstav
| rowspan=11 | 
! Epakt || Fullmåne || Dags-<br />bokstav
| rowspan=11 | 
! Epakt || Fullmåne || Dags-<br />bokstav
|- align= center
! &ensp;1
| 12. april || D
! 11
| &thinsp;2. april || A
! 21
| align=left | &nbsp;23.&nbsp;mars || E
|- align= center
! &ensp;2
| 11. april || C
! 12
| &thinsp;1. april || G
! 22
| align=left | &nbsp;22. mars || D
|- align= center
! &ensp;3
| 10. april || B
! 13
| 31.&nbsp;mars || F
! 23
| align=left | &nbsp;21. mars || C
|- align= center
! &ensp;4
| &ensp;9. april || A
! 14
| 30. mars || E
! 24
| align=left | &nbsp;18. april || C
|- align= center
! &ensp;5
| &ensp;8. april || G
! 15
| 29. mars || D
! &hairsp;&nbsp;25*
| align=left | &nbsp;18. eller&hairsp;&nbsp;17.&nbsp;april&nbsp; || {{nowrap|C eller B}}
|- align= center
! &ensp;6
| &ensp;7. april || F
! 16
|28. mars || C
! 26
| align=left | &nbsp;17. april || B
|- align= center
! &ensp;7
| &ensp;6. april || E
! 17
| 27. mars || B
! 27
| align=left | &nbsp;16. april || A
|- align= center
! &ensp;8
| &ensp;5. april || D
! 18
| 26. mars || A
! 28
| align=left | &nbsp;15. april || G
|- align= center
! &ensp;9
| &ensp;4. april || C
! 19
|25. mars || G
! 29
| align=left | &nbsp;14. april || F
|- align= center
! 10
| &ensp;3. april || B
! 20
| 24. mars || F
! 30
| align=left | &nbsp;13. april || E
|-
| colspan=11 align=right | '''*''' Hvis [[gyldentall]]et (G) er større enn 11, velg 17. april ellers velg 18. april.
|}
Det er mulig å finne den gregorianske påske{{shy}}dagen utfra en tabell. Man må da vite [[epakt]]en og [[søndagsbokstav|søndagsbokstaven(e)]] for det aktuelle året. Ved hjelp av denne tabellen kan man så finne datoen for påskedagen.<ref name=FAQ/>

Påskedagen er den første søndagen '''etter''' den viste fullmåne-datoen. [[Epakt#Gregoriansk epakt|Gregoriansk epakt]] er månens alder 1. januar.

====Eksempel====
Finn datoen for påskedagen 2030:
 G = 17
 JE = 26
 S = 15
 L = 6
 Gregoriansk epakt, GE = (JE − S + L + 8) mod 30 = <u>25</u>
 hvor
 ''[[modulo|mod]]'' gir resten etter en [[divisjon (matematikk)#Heltallsdivisjon|heltallsdivisjon]].
2030 har søndagsbokstaven '''F'''.<br />
Tabellen viser at ved epakt 25 er det fullmåne 18. eller 17. april. Fordi gyldentallet (G) er større enn 11, velges 17. april som fullmåne-datoen. Siden 17. april har [[søndagsbokstav#Kalender|dagsbokstaven]] '''B''', blir 21. april den første etterfølgende søndag i 2030.

===Avvik i Danmark-Norge===
Ved innføringen av den gregorianske kalenderen i [[Danmark-Norge]] [[mandag]] [[1. mars]] [[1700]] valgte man å følge de astronomiske tidspunktene for vår[[jevndøgn]] og [[fullmåne]] med utgangspunkt i [[Ven]]s meridian etter anbefaling fra astronomen [[Ole Christensen Rømer|Ole Rømer]].

Det eneste året da dette ga seg praktisk utslag var i [[1744]], da Danmark-Norge feiret påske én uke før alle andre land som hadde gått over til den gregorianske kalenderen. I [[1724]] var det også én ukes avvik, men da valgte man likevel å følge påskeformelen. I [[1778]] ville det også ha vært avvik, men da hadde man allerede besluttet å gå tilbake til å bruke den gregorianske påskeformelen.<ref name="Danmark-Norge"/>

== Beregninger==
Beregningen av datoen for påskedagen kan utføres på flere måter. Her er noen av de mest benyttede i nyere tid:

=== Gauss' metode (for både juliansk og gregoriansk kalender) ===
Metoden ble utarbeidet av [[Carl Friedrich Gauss]] og publisert i [[1816]] i artikkelen: ''«Berichtigung zu dem Aufsatze: Berechnung des Osterfestes».''

'''Definisjoner'''
 ''K'' = årstallet
 ''a'' = ''K'' [[modulo|mod]] 19
 ''b'' = ''K'' mod 4
 ''c'' = ''K'' mod 7
 
 Definér fra tabell:
 Årstall<small> </small>| <small> </small>''M''<small> </small> | ''N''
 ------------------
 Juliansk kalender
            15   6
 Gregoriansk kalender
 1583-1699  22   2
 1700-1799  23   3
 1800-1899  23   4
 1900-2099  24   5
 2100-2199  24   6
 2200-2299  25   0
 2300-2399  26   1
 
 ''d'' = (19''a'' + ''M'') mod 30
 ''e'' = (2''b'' + 4''c'' + 6''d'' + ''N'') mod 7
 Hvis (''d'' + ''e'') < 10, vil påske{{shy}}dagen være (''d'' + ''e'' + 22)'''.''' mars ellers (''d'' + ''e'' – 9)'''.''' april.
 
 Med unntak av:
 26. april erstattes med 19. april.
 25. april erstattes med 18. april hvis ''d'' = 28, ''e'' = 6 og ''a'' > 10.
 
 Tallene ''M'' og ''N'' beregnes slik (skal bare gjøres for gregoriansk kalender, se over):
 Hvis ''k'' er årstallets to første sifre (hundretallet),
 ''p'' er kvotienten av divisjonen (13 + 8''k'')/25 uten hensyn til resten og
 ''q'' er kvotienten av divisjonen ''k''/4 uten hensyn til resten, så er
 ''M'' = (15 - ''p'' + ''k'' - ''q'') mod 30 og
 ''N'' = (4 + ''k'' - ''q'') mod 7.<ref name="M-N"/>

=== Meeus/Jones/Butchers formel (bare for gregoriansk kalender) ===
Denne formelen, som bare gjelder for den gregorianske kalenderen, ble første gang presentert i tidsskriftet ''Nature'' i [[1876]]. Siden er den blitt trykt flere ganger bl.a. i bøker av [[Harold Spencer Jones]] (side 73)<ref name="Spencer Jones"/> og Jean Meeus<ref name="Meeus"/>. Den er uten unntak, på lik linje med flere av eksemplene under.

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+ Formeloppbygging
! Divider || &nbsp;med&nbsp; || &nbsp;Kvotient&nbsp; || &nbsp;Rest&nbsp;
|-
| Årstallet (''X'') || &ensp;19 || – || ''a''
|-
| Årstallet (''X'') || 100 || ''b'' || ''c''
|-
|''b'' || &emsp;4 || ''d'' || ''e''
|-
| ''b'' + 8 || &ensp;25 || ''f'' || –
|-
| ''b'' − ''f'' + 1 || &emsp;3 || ''g'' || –
|-
| &nbsp;19''a'' + ''b'' − ''d'' − ''g'' + 15&nbsp; || &ensp;30 || – || ''h''
|-
| ''c'' || &emsp;4 || ''i'' || ''k''
|-
| 32 + 2''e'' + 2''i'' − ''h'' − ''k'' || &emsp;7 || – || ''l''
|-
| ''a'' + 11''h'' + 22''l'' || 451 || ''m'' || –
|-
| ''h'' + ''l'' − 7''m'' + 114 || &ensp;31 || ''n'' || ''p''
|-
| colspan=4 | ''n'' = månedens nummer (3 = mars, 4 = april), og <br />''p'' + 1 = dagen i måneden som påske{{shy}}dagen faller på.
|}

Nedenfor vises formelen implementert med JavaScript. <syntaxhighlight lang="javascript">
function EasterSunday (inputYear)  {
  const a = inputYear % 19;
  const b = Math.floor(inputYear / 100);
  const c = inputYear % 100;
  const d = Math.floor(b / 4);
  const e = b % 4;
  const f = Math.floor((b + 8) / 25);
  const g = Math.floor((b - f + 1) / 3);
  const h = (19 * a + b - d - g + 15) % 30;
  const i = Math.floor(c / 4);
  const k = c % 4;
  const l = (32 + 2 * e + 2 * i - h - k) % 7;
  const m = Math.floor((a + 11 * h + 22 * l) / 451);
  const n = Math.floor((h + l - 7 * m + 114) / 31);
  const p = ((h + l - 7 * m + 114) % 31) + 1;

  return new Date(`${inputYear}-${n}-${p}`);
};
</syntaxhighlight>

=== Meeus' formel (bare for juliansk kalender) ===
[[Belgia|Belgieren]] Jean Meeus beskrev denne formelen i den andre utgaven (den engelske) av boken sin, «Astronomical Formulæ for Calculators» (side 33)<ref name="Meeus"/>, i [[1982]]. Formelen er kort og uten unntak, men den gjelder bare for den julianske kalenderen.
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+ Formeloppbygging 
! Divider || &nbsp;med&nbsp; || &nbsp;Kvotient&nbsp; || &nbsp;Rest&nbsp;
|-
| Årstallet (''X'') || &ensp;4 || – || ''a''
|-
| Årstallet (''X'') || &ensp;7 || – || ''b'' 
|-
| Årstallet (''X'') || 19 || – || ''c'' 
|-
| 19''c'' + 15 || 30 || – || ''d'' 
|-
| &nbsp;2''a'' + 4''b'' − ''d'' + 34&nbsp; || &ensp;7 || – || ''e'' 
|-
| ''d'' + ''e'' + 114 || 31 || ''f'' || ''g''
|-
| colspan=4 | ''f'' = månedens nummer (3 = mars, 4 = april), og<br />''g'' + 1 = dagen i måneden som påske{{shy}}dagen faller på.
|}

=== Lichtenbergs formel (for både juliansk og gregoriansk kalender) ===
Denne formelen ble publisert av [[Tyskland|tyskeren]] Heiner Lichtenberg i ''Historia Mathematica 24'' i [[1997]]: «Zur Interpretation der Gaußschen Osterformel und ihrer Ausnahme{{shy}}regeln» (sidene 441&nbsp;–&nbsp;444)<ref name="Lichtenberg"/>. Den er enklere enn Meeus/Jones/Butchers formel, er uten unntak og har også en variant for den julianske kalenderen. Under er den skrevet som norsk ''Microsoft Excel'' hvor cellen '''A1''' inneholder et årstall som bør være større enn [[Konsilet i Nikea|325]].

{| class="wikitable"
|+ Formeloppbygging
! Variabel || width="28%" | Juliansk kalender || width="28%" | Gregoriansk kalender || <small>Tyske kommentarer</small>
|-
| align="center" | <code>''K''</code> || align="right" | <code>0</code> || <code>=[[Divisjon (matematikk)#Heltallsdivisjon|HELTALL]]('''A1'''/100)</code> || <small>die Säkularzahl.</small>
|-
| align="center" | <code>''M''</code> || align="right" | <code>=15</code> ||<code>=15+HELTALL'''('''(3*''K''+3)/4''')'''−HELTALL'''('''(8*''K''+13)/25''')'''</code> || <small>die säkulare Mondschaltung.</small>
|-
| align="center" | <code>''S''</code> || align="right" | <code>0</code> || <code>=2−HELTALL'''('''(3*''K''+3)/4''')'''</code> || <small>die säkulare Sonnenschaltung.</small>
|-
| align="center" | <code>''A''</code> || colspan="2" align="center" | <code>=[[modulo|REST]]('''A1''';19)</code> || <small>den Mond{{shy}}parameter.</small>
|-
| align="center" | <code>''D''</code> || colspan="2" align="center" | <code>=REST(19*''A''+''M'';30)</code> || <small>den Keim für den ersten Vollmond im Frühling.</small>
|-
| align="center" | <code>''R''</code> || align="right" | <code>0</code> || <code>=HELTALL'''('''(''D''+''A''/11)/29''')'''</code><ref>Lichtenbergs forenkling av originalen som var: =HELTALL(''D''/29)+'''('''HELTALL(''D''/28)−HELTALL(''D''/29)''')'''*HELTALL(''A''/11)&nbsp; www'''.'''merlyn'''.'''demon'''.'''co'''.'''uk [https://web.archive.org/web/20150227133210/http://www.merlyn.demon.co.uk/estralgs.txt]</ref>|| <small>die kalendarische Korrekturgröße.</small>
|-
| align="center" | <code>''OG''</code> || align="right" | <code>=21+''D''</code> || <code>=21+''D''−''R''</code> || <small>die Ostergrenze.</small>
|-
| align="center" | <code>''SZ''</code> || align="right" | <code>=7−REST'''(A1'''+HELTALL('''A1'''/4);7''')'''</code> ||<code>=7−REST'''(A1'''+HELTALL('''A1'''/4)+''S'';7''')'''</code> || <small>den ersten Sonn{{shy}}tag im März.</small>
|-
| align="center" | <code>''OE''</code> || colspan="2" align="center" | <code>=7−REST(''OG''−''SZ'';7)</code> || <small>die Entfernung in Tagen, die der Ostersonntag von der Ostergrenze hat (Oster{{shy}}entfernung).</small>
|-
| align="center" | <code>''OS''</code> || colspan="2" align="center" | <code>=''OG''+''OE''</code> || <small>dies ist das Datum des Oster{{shy}}sonntags, dar{{shy}}gestellt als März{{shy}}datum, wobei ein Märzdatum > 31 durch Abziehen von 31 auf ein Aprildatum zu reduzieren ist.</small>
|}
''OS'' er datoen for påske{{shy}}dagen uttrykt som en dato i mars (''OS'' = 32 betyr 1. april osv.). I en dato-formatert celle i ''Excel'' kan fullstendig dato da skrives som:
 =DATO'''(A1''';HVIS(''OS''>31;4;3);HVIS(''OS''>31;''OS''−31;''OS'')''')'''

=== Påskeformler i én enkelt celle i regneark (bare for gregoriansk kalender) ===
Det kan være fristende å bruke et regne{{shy}}ark for å beregne den gregorianske datoen for påske{{shy}}dagen; én enkelt celle er tilstrekkelig. Da er det et par ting man bør være klar over først:<br />
Kalenderen i «[[Microsoft Office Excel]]» på PC (og en del andre regneark) begynner med år [[1900]], som disse regnearkene mener var et [[Juliansk dag|skuddår som begynte på søndag]]. Men det året var ikke skuddår i den gregorianske kalenderen og det begynte på mandag'''!''' Fra og med torsdag 1. mars 1900 samsvarer ukedag og dato riktig i disse regnearkene. Dette betyr at hvis man teller antall døgn fra 1. januar 1900, blir det feil etter slutten av februar i 1900. Man må ta hensyn til disse feilene når man f.eks. skal beregne datoen til [[fastelavn|fastelavns{{shy}}søndag]] 1900 (49 døgn før påske{{shy}}dagen) (riktig dato er 25. februar).

Formlene under kan brukes direkte i én enkelt celle i et regneark, f.eks. «Microsoft Excel» både på PC (1900-datosystem) og Mac (1904-datosystem):
 Norsk:   =AVRUND.GJELDENDE.MULTIPLUM.NED
  '''('''DATO('''A2''';3;27−DAG(0))+0,97*REST(18,998*REST('''A2'''+8/9;19)+HELTALL(0,68*HELTALL('''A2'''/100)−HELTALL('''A2'''/400)−5/9);30);7''')'''+DAG(1)
 
 Engelsk: =FLOOR'''('''DATE('''A2''',3,27−DAY(0))+0.97*MOD(18.998*MOD('''A2'''+8/9,19)+INT(0.68*INT('''A2'''/100)−INT('''A2'''/400)−5/9),30),7''')'''+DAY(1)
hvor cellen '''A2''' inneholder det fire-sifrede års{{shy}}tallet til datoen som man ønsker å finne for påskedagen i perioden 1900 – 9999.<ref name=Excel_Easter/> Cellen som inneholder utregningen bør formateres som en dato.

Det finnes også forenklede formler for beregning av påskedagens gregorianske dato, men disse gjelder bare for et begrenset tids{{shy}}rom. Dette kan likevel være tilstrekkelig for å finne datoen(e) for påskedagen i en kortere periode. Flere av dem kan brukes direkte i én enkelt celle i et regneark, f.eks. «Excel» både på PC (1900-datosystem) og Mac (1904-datosystem):
 Norsk: =AVRUND'''('''DATO('''A3''';4;1−DAG(0))/7+REST(19*REST('''A3''';19)−7;30)*0,14;0''')'''*7−6+DAG(0)
 
 Engelsk:  =ROUND'''('''DATE('''A3''',4,1−DAY(0))/7+MOD(19*MOD('''A3''',19)−7,30)*0.14,0''')'''*7−6+DAY(0)
hvor cellen '''A3''' inneholder det fire-sifrede års{{shy}}tallet til datoen som man ønsker å finne for påskedagen i perioden 1900 – 2203.<ref name=Excel_Easter/> Cellen som inneholder utregningen bør formateres som en dato. Den viste formelen vil gi riktig dato for påskedagen til og med år 2203. Deretter gir den hyppige feil (bl.a. i år 2204, 2207 og 2209). Andre forenklede formler kan gi feil dato for år [[21. århundre|2079]] også.

== Se også ==
* [[Epakt]]
* [[Gyldentall]]
* [[Søndagsbokstav]]
* [[Solsyklus]]
* [[Ukedager]]
* [[Ukenummer]]

==Referanser==
<references>
<ref name="Danmark-Norge ">
{{Kilde www
 |url            = http://ing.dk/artikel/86513-paasken-falder-ikke-altid-som-den-skal
 |tittel         = Paasken falder ikke altid som den skal
 |utgivelsesdato = 16. mars 2008
 |utgiver        = Ingeniøren
 |språk         = dansk
 |url-status    = død 
 |arkivurl       = https://web.archive.org/web/20091025105457/http://ing.dk/artikel/86513-paasken-falder-ikke-altid-som-den-skal
 |arkivdato      = 2009-10-25
}}</ref>
<ref name="Excel_Easter">
{{Kilde www
 |url=http://www.contextures.com/exceleastercalculation.html
 |tittel=Excel Easter Calculations
 |utgivelsesdato=12. juli 2013
 |utgiver=Contextures
 |språk=engelsk
}}</ref>
<ref name="M-N">
{{Kilde www
 |url=https://denstoredanske.lex.dk/påske_-_beregning_af_påskedagens_dato
 |tittel=påske - beregning af påskedagens dato
 |utgivelsesdato=2016-03-21
 |utgiver=Den Store Danske (Gyldendal)
 |språk=dansk
}}</ref>
<ref name="Meeus">
{{Kilde www
 |url=http://www.math.harvard.edu/~knill/3dprinter/exhibits/bc/Meeus1988.pdf
 |tittel=Meeus' formel 
 |utgivelsesdato=1988
 |utgiver= Willman-Bell, Inc.
 |språk=engelsk
}}</ref>
<ref name="Lichtenberg">
{{Kilde www
 |url=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0315086097921704
 |tittel=Lichtenbergs formel 
 |utgivelsesdato=1997
 |utgiver= Academic Press
 |språk=tysk
}}</ref>
<ref name="Spencer Jones">
{{Kilde www
 |url=https://archive.org/details/generalastronomy033074mbp
 |tittel=Meeus/Jones/Butchers formel 
 |utgivelsesdato=1924
 |utgiver=Butler & Tanner Ltd.
 |språk=engelsk
}}</ref>
</references>

==Eksterne lenker==
* http://www.imcce.fr/langues/fr/ephemerides/phenomenes/eclipses/lune/ Les éclipses de Lune <small>(fransk)</small>.
* http://eclipse.gsfc.nasa.gov/eclipse.html NASA Eclipse Web Site <small>(engelsk)</small>.

{{påske}}

{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Påske]]
[[Kategori:Kalendere]]
[[Kategori:Astronomi]]
[[Kategori:Artikler i astronomiprosjektet]]
[[Kategori:Kristne begrep]]